Построить сечение прямоугольного параллелепипеда prstp1r1s1t1 c плоскостью, которая проходит через точки а, в, с, если а лежит на рт, в лежит на rr1, а точка с принадлежит плоскости p1r1s1t1.

Во-первых не прямоугольник, а прямоугольный треугольник авс! треугольник вдс - прямоугольный с прямым углом д.по теореме пифагора найдем в нем гипотенузу вс.вс^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900вc = корень из  900 = 30воспользуемся свойством пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике авс.вд = под корнем сд*ад24 = под корнем 18 *ад24^2 = 18*ад576 = 18адад = 576 : 18 = 32тогда ас = 32+18 = 50в прямоуг. треугольнике авс найдем катет ав по теореме пифагорааb^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600/ тогда ав = корень из 1600 = 40(см)cos a = ab/ac = 40/50 = 4/5 = 0,8ответ: ав = 40 см;   cos а = 0,8

Итак, расстояние между прямой и плоскостью это перпендикуляр опущенный с любой точки прямой на плоскость. допустим на прямой эта точка будет в , а на плоскости это будет точка х. теперь с этой же точки опускаем перпендикуляр на сторону ад . пусть это будет точка у . в даном случае ву = ав*синус30= 12*1/2= 6 . теперь важно понять что у нас образовался треугольник вух где угол вху равно 90 градусов и это означает что он прямоугольный . с условия мы знаем что хв=3*корень с 3 . также мы нашли что ву = 6 . значит отсюда угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа равен арккосинус(ву/хв) . = арккосинус (корень с 3 на 2) = 60 градусов ответ 60