Квадрат и ромб не является квадратом имеют одинаковые периметры сравните площади этих фигур.

так как они имеют одинаковые периметры, то площадь ромба будет меньше площади квадрата

решается элегантным дополнительным построение

пусть трапеция авсd. ас = 3; вd = 5; ad и вс - основания.

через точку d проводим прямую ii ас до пересечения с продолжением ad. точка пересечения - e. площадь треугольника ace равна площади трапеции (у них общая высота и одинаковая средняя линяя, поскольку ае = ad + bc.

отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей о. собственно, из подобия аоd и boc следует, что медианы из точки о в обоих треугольниках составляют одинаковые углы с основаниями, то есть   это - одна прямая, соединяющая середины оснований. треугольник   асе тоже подобен   аоd и boc, и поэтому медиана в нем ii этому отрезку. а значит, она ему равна : ). 

итак, площадь треугольника ace равна площади трапеции, и в  асе известны 2 стороны 3 и 5 и медиана 2.   продолжим медиану см за её основание м на 2 и соединим полученную точку р с a и е. получим параллелограмм acep. ясно из свойств параллелограма что площадь асе = площадь cpe.

сре - треугольник с заданными сторонами ре = 5, се = 3, ср = 2*2 = 4.

найти его площадь в общем случае можно по формуле герона, но тут все просто - треугольник сре прямоугольный (это просто следствие того что 9 + 16 = 25), и его площадь s = (1/2)*3*4 = 6.

удивительно, ввел решение, и увидел, что решили так же как и я : это приятно : )

пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса. боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, являются образующими конуса.

высота пирамиды = высоте конуса. высота конуса   здесь равна высоте равностороннего треугольника со сторонами, равными диаметру основания конуса. 

основание пирамиды - вписанный треугольник. а поскольку этот треугольник - прямоугольный, то его гипотенуза является диаметром основания конуса.d=√(12²+16²)=20 смдиаметр конуса = стороне его осевого сечения, т.к. оно - правильный треугольник. формула высоты равностороннего треугольника h=(a√3): 2h=(20√3): 2=10√3 см