Верно ли, что в равных треугольниках каждому углу одного треугольника, можно найти равный ему угол второго треугольника?

Нет, каждый угол первого треугольника равен соответствующему углу второго треугольника, одному, но не каждому. Да, у равных треугольников соответствующие углы равны. Да, это второй признак равенства треугольников.