Дано. тр. авс угол а=60 градусов ав=корень 2 вс= корень 3 угол в-?

согласно теореме синусов

  sin a            sin b            sin c 

= =

    bc                    ac                  ab

в данном случае

  sin 60°            sin b                    sin c              1

= = =

      √ 3                    ac                          √ 2                  2

тогда    sin c = 1 / √ 2 ,  откуда  с = 45°,  а  в = 180 - 60 - 45 = 75°

Правильный ответ: 90 градусов. т.к. прямые параллельны, то  сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов (назовём их целыми односторонними углами), а сумма односторонних  углов, разбитых биссектрисами (нецелых односторонних углов), равна 180 / 2 = 90 (градусов). при пересечении биссектрис образуется треугольник, в котором два угла мы уже определили (они равны по 45 градусов каждый, т.к. 90 / 2 = 45). осталось определить третий угол образовавшегося  треугольника, т.е. угол между биссектрисами внутренних односторонних углов. он равен: 180 - 90 = 90 (градусов).

∆ авс и ∆ мвс правильные, вс - общая сторона. ⇒ эти треугольники равны, их стороны равны 2√3, их высоты равны. ⇒

мн=ан=2√3•sin60°=(2√3)•√3/2=3

расстояние от точки до прямой - длина проведенного к прямой перпендикуляра - на рисунке в  приложении это мк. 

мк⊥ас⇒ проекция мк на плоскость ∆ анс перпендикулярна ам по обратной теореме о 3-х перпендикулярах.

высота правильного треугольника есть его биссектриса ⇒

∆ акн прямоугольный, катет нк противолежит углу 30° и равен половине ан

  hk=1,5 

в прямоугольном ∆ мнк по т.пифагора  гипотенуза 

мк=√(mh²+kh²)=√(9+2,25)=1,5√5 - это ответ.