Втреугольнике авс медиана аd и бисcектриса ве пересекаются под прямым углом в точке о. известно, что аd=во=12, ое=3. найти угол вdе. , буду .

Кажет 6

Два
1) Пусть BC и AD пересекаются в точке  T, тогда TCA - равнобедренный (CAD+BCA=180) . 
   Продлив за точку C , отрезок равный CD'=AD получаем TDD' - равнобедренный  TDD'=BCA , значит  CDD'A  вписанный , откуда BD'A = CDA , так как ACD = CAD' откуда BAD' = CAB+DCA = BD'A=CDA (так как  AB=DB') то есть  CAB+DCA=CDA 
  
2) Положим что  BCA=x, CAB=n , DCA=m , тогда 
 BC=AB*sin(n)/sinx   
 AD=AB*sin(n+x)*sin(m)/(sinx*sin(x-m))   
 Так как BC+AD=AB откуда 
 sin(n)/sinx + sin(n+x)*sin(m)/(sinx*sin(x-m))  = 1   
 sin(m+n) = sin(x-m) 
 m+n=x-m 
 x=2m+n 
 То есть BCA=2DCA+CAB и так как 
 CDA=BCA-DCA  
 Откуда CDA=DCA+CAB

При соотношении заданных длин определяем, что ВД может быть биссектрисой угла при верхнем основании - угла В, а не Д.
Так как ВД больше АД, то угол А тупой.
Отсюда следует  АВ = АД = 5.
Находим площадь треугольника АВД по Герону: р = (5+5+8)/2=18/2=9.
S(АВД) = √(9*4*4*1) = √(9*16) = 3*4 = 12 кв.ед.
Отсюда определим высоту h этого треугольника их вершины В, равную высоте трапеции: h = 2S/АД = 2*12/5 = 24/5.
Осталось определить сторону СД.
Из треугольника АВД находим косинус угла АВД, равного углу ДВС (по условию задания).
cos (АВД) = (5²+8²-5²)/(2*5*8) = 64/80 = 4/5.
Теперь можно определить СД по теореме косинусов из треугольника ДВС:
СД = √(8²+4²-2*8*4*(4/5)) = √(64+16-(256/5)) = 12/√5 = 12√5/5.
Находим площадь трапеции:
S =((4+5)/2)*(24/5) = (9/2)*(24/5) = 108/5 = 21,6 кв.ед.