Призма имеет n граней. какой многоугольгик лежит в ее основании?

Когда говорят, что призма имеет n граней, подразумевают обычно все грани, включая два основания. тогда боковых граней (n-2), и в основании лежит (n-2) -угольник.  если же гранями названы только боковые грани, то ответ ясен: n -угольник.

1.рисуем окружность. отмечаем на ней точки м и к. пусть мк - это 9-я часть окружности, а мnk 11я  часть окружности. тогда 9+11=20 частей.   360 /20=18  градусов приходится на одну часть из  20 частей тогда на 11 частей мnк  приходится 11*18=198 градусов  ; соответственно 9*18=162 градусов приходится на дугу мк 2.проводим диаметр окружности   мр  . соединяем точку р с точкой к. получаем треугольник мрк, где угол к = 90 градусов, т.к. опирается на диаметр. угол р опирается на дугу мк, градусная мера которой равна 162. следовательно угол к= 162/2=81  угол м соответственно равен 180- (90+81)=9 градуса

Если обозначим угол mnk за х, то угол  nk будет равен 2х. по условию разность между этими углами 48 градусов. составляем уравнение: 2х - х = 48. значит, меньший угол равен 48 градусов, а больший - 96 градусов. их сумма равна 144 градуса. угол mnp может принимать два значения. если лучи nm и  np находятся в одной полуплоскости от прямой  nk (т.е. луч nm является внутренним лучом угла pnk), то угол mnp равен разности 96 - 48 = 48 (градусов). если лучи nm и  np  находятся по разные стороны от прямой nk, то угол mnp  = 360 - 144 = 216 (градусов).