Найти апофему, высоту, площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой каждое ребро равно = a. (по возможности с рисунком) а = 12 см.

Sпрямоугольника = a*b = 64 са -- это диагональ, получим прямоугольный треугольник cad с углом 30 градусов, в нем катет равен половине по т.пифагора (2а)² = а² + b² это второе уравнение 3a² = b² = (64/a)² a√3 = 64/a a² = 64/√3 a = 8/корень_4_степени_из(3) b = 8*корень_4_степени_из(3) p = 2*(8*корень_4_степени_из(3) +  8/корень_4_степени_из(3)) = =  16*(√3 + 1)/корень_4_степени_из(3) или в общем виде: s = a*b   и   3a² = b²   (a√3 = b) s = a²√3 > a² = s /  √3 p = 2*(a+b) = 2*a(1+√3) = 2*√s*(1+√3) / (  √(√3) )

Медиана равнобедренного треугольника является и его высотой. пусть боковая сторона х, тогда основание 64-2х из прямоугольного треугольника( гипотенуза - боковая сторона, один катет - высота,  второй катет - половина основания) по теореме пифагора х²=16²+(32-х)² х²=256+1024-64х+х² 64х=1280 х=20 основание 64-40=24 площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту и произведению полупериметра на радиус вписанного круга: a·h/2=p·r a·h=2p·r 24·16=64·r    ⇒  r=6