Воснованиях усеченной пирамиды лежат прямоугольные треугольники с острым углом 60*.гипотенуза этих треугольников равна 6 и 4.высота равна корень из 3.найдите объем

Решение первой : высота - c, больший отрезок гипотенузы - b, меньший - a. составляем уравнения : cb/2=54, ac/2 = 6. получаем систему с тремя неизвестными, добавляем третье уравнение. мы знаем, что общая площадь равна сумме двух: (a+b)*c/2=60.отсюда: c=12/a,  12b/a=128, (a+b)*12/a =120 a=12d/128, 12b*128/128=108 b=9, a=1 .

подробно. 

пусть данный ромб авсд. 

высота вн=12 см, диагональ вд=13 см.

  стороны ромба равны. 

диагональ ромба делит его на два равных треугольника.   

∆ авд=∆ свд.

    проведем  в равнобедренном ∆ авд высоту ам к стороне вд и высоту вн к стороне ад. 

в ∆ внд катет нд=5 ( отношение сторон из пифагоровых троек5,12,13, можно проверить по т.пифагора). 

дм=мв=13: 2=6,5 см, т.к. ам высота и медиана равнобедренного треугольника вад. 

прямоугольные ∆ внд и ∆ амд подобны - имеют общий острый угол при д. 

из подобия следует:  

ам: вн=дm: дh. 

ам•5=12•6,5

am=15,6 см

s ∆ авд=ам•вд/2

s авсд= 2 s ∆ авд. 

s авсд=ам•вд=15,6•15=202,8 см² 

Раз стороны параллелограмма параллельны, то биссектриса   угла   будет пересекать противолежащую сторону под углом, равным половине того угла, из вершины которого она проведена ( эти углы накрест лежащие) значит у нас получился равнобедренный треугольник, так как два его угла равные биссектриса второго угла будет биссектрисой этого треугольника, проведенной к его основанию,  ( основанием же будет биссектриса первого угла) а раз треугольник равнобедренный, то эта  биссектриса будет еще  и высотой  и тогда получается что эти две биссектрисы пересекаются под прямым углом