Втреугольнике abc угол c = 90 градусов , тангенсa = 7/24 , найти sina

т.к. тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему, то вс=7; ас=24.

треугольник прямоугольный, значит, чтобы найти гипотенузу, воспользуемся теоремой пифагора. 

7^2+24^2=x^2

x^2=625

x=25

гипотенуза равна 25.

отсюда находим синус (отношение противолежащего катета a к гипотенузе), тоесть 7/25.

Если  внимательно посмотреть и начертить чертеж то видно что стороны увеличили в 2раза.треугольники  авс  и  mnк  подобные  то угола  совпадает  углом м.  угол в углом к.    угол с  углом n.        так как углы треугольника mnк в два  раза меньше чем углы треугольника авс значит:               угол м=40градусов.    угол к=30градусов.    угол с=180-(40+30)=110градусов

В прямоугольный ΔАВС, ∠С=90 вписан круг .Биссектриса ∠А делит катет в отношении CD:DB=3:5. Найдите площадь круга

Решение Площадь круга S= πr² .Радиус вписанной окружности найдем из формулы S=1/2*P*r .

1) Тк " биссектриса  угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника" , то CD:СА=ВD:АВ или 3:СА=5:АВ  ⇒ , а это по определению sinB .

2) По основному тригонометрическому тождеству

sin²B+cos²B=1  получаем  cosB=√(1- )=

3) cosB=  или ⇒ AB=10.

По т Пифагора АС=√(АВ²-ВС²)=√(100-64)=6

4)  S=1/2*P*r

1/2*BC*AC=1/2*(AB+BC+AC)*r

1/2*8*6=1/2*24*r ⇒ r=2 ед

S(круга)=π*2²=4π (ед²)