Дано: ∆abc, ab=bc, ∠a> ∠b в 2 раза .найти: ∠a, ∠b, ∠c​

ответ: 72,36,72.

вот решение

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. кроме того, диагонали ромба являются биссектрисами его углов. имеем прямоугольный треугольник, у которого один из катетов равен d/2, прилежащий к нему угол равен a/2. сторона ромба, которую необходимо найти, является гипотенузой полученного прямоугольного треугольника. обозначим ее х. длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла: d/2=х*cos a/2. отсюда х=d: 2cosа/2 обозначим меньшую диагональ как y. длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла. из тех же свойств прямоугольного треугольника y/2= х*sina/2 подставляем вместо х найденное значение гипотенузы: y/2=d: 2cosa/2 , имеем: y=2d: 2cosa/2 в итоге: y=d: cosa/2 ответ: сторона ромба равна d: 2cosa/2; меньшая диагональ ромба равна d: cosa/2.

Четырехугольник  можно  вписать  в  окружность  только  при  условии,  что сумма  противоположных  его  углов  равна 180  градусов. примем  угол  =  28  градусам  за  угол  а.  напротив  него  будет  лежать  угол  с,  равный  180  -  28 =  152  градуса. это  и  будет  наибольший  из  оставшихся  углов,  т.к.  проделав  подобную  процедуру  с  углом  =82  градус,  получим  лежащий  напротив  него  угол  в  109  градусов.