Вравнобедренной трапеции abcd (bc || ad) вписана окружность. длина средней линии этой трапеции 6 см. вычислите длину боковой стороны трапеции.

Сред. линия равна полусумме длин оснований (x+y)/2 = 6 по теореме если четырехугольник описан около окружности, то суммы его противолежащих сторон равны обозначим длину боковой стороны за z 2z = x+y 2z=12 z=6.

Треугольник авс(с=90 градусов). пусть угол а=30, тогда в=60(180-90-30=60). мы знаем, что против большего угла лежит большая сторона и наоборот, значит, нам необходимо найти сторону, лежащую против 60, т.е. ас. так же мы знаем, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. вс=3*корень из3 тогда найдем ас по т.пифагора ас=9 все высоты находятся через прямоугольные треугольники т.к. описаная окр. в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы, то ее радиус равен 3корней из3 по формуле s=pr, где р-полупериметр, найдем радиус впис. окружности r=s/p=(0.5*9*3корней из3)/((9+6кор3+3кор3)/2)=13.5кор3/4.5(1+кор3)=3кор3/1+кор3

Если угол 90 градусов, то треугольник прямоугольный, основание, которое 6 см, является гипотенузой прямоугольного треугольника. два катета равны, так как треугольник равнобедренный. обозначим катет за х, тогда второй катет тоже х. составим теорему пифагора для этого треугольника. получается: х^2 + х^2=6^2  решаем: 2х^2=36 х^2=36: 2 (=18) х= корень из 18. площадь прямоугольного треугольника определяется как: одна вторая произведения катетов. корень из 18 на корень из 18 - это 18. 18 делим на 2 = 9.  ответ: 9