Начертите рисунок! из точки а , не принадлежащей плоскости альфа, проведены к этой плоскости перпендикуляр ао и две равные наклонные ав и ас.известно, что угол оав=углу вас=60градусов, ао-1, 5см.найдите расстояние между основаниями наклонных.

Треуг - к аов. угол о=90 град. угол а = 60 град, тогда угол в = 90 - 60 = 30. тогда ав = 1,5 * 2 = 3 (см) (по cd-de катета против угла 30 град). рассмотрим треуг - к авс, ав = ас по условию, угол а = 60 град. угол в = углу с, по свой-у равнобедр. треуг-ка. тогда угол в = углу с = 120 : 2 = 60 град. значит треуг - к авс равносторонний, тогда вс = ав = 3 см.

Сделаем дополнительные построения. продлим вс через точку с на расстояние равное вс, получим точку к1; ск=кк1; треугольники авс и мвк1 подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними; коэффициент подобия к=ам/ав=2; площадь амк1=s(авс)*к²=126*4=504 см²; рассматриваем треугольник мвк1, мс - медиана; медиана делит треугольник на два равновеликих (с одинаковой площадью) треугольника  ⇒ s(мск1)=504/2=252 см²; s(мкк1)=s(мск1)/2=126 см²; s(мвк)=s(мвк1)-s(мкк1)=504-126= 378 см².

определить каноническое уравнение гиперболы, если угол между асимптотами равен 60 градусов и С= 2 корня из 3.

Угол между асимптотой и осью Ох равен 60/2 = 30 градусов.

Угловой её коэффициент или тангенс угла наклона к оси Ох равен

1/√3. Значит, в уравнениях асимптот у = +-(b/a)x значение b/a = 1/√3.

Отсюда находим соотношение a = b√3.

Далее используем заданное значение с = 2√3.

Так как с² = a² + b², то используем найденное соотношение a и b .

(2√3)² = (b√3)² + b²,

12 = 3b² + b²,

12 = 4b²,

b² = 12/4 = 3,

b = √3.

Тогда а = b√3 = √3*√3 = 3.

Найдены параметры a и b канонического уравнения параболы:

(x²/a²) - (y²/b²) = 1.

Подставляем найденные параметры и получаем

ответ: (x²/3²) - (y²/(√3)²) = 1.

Эксцентриситет гиперболы равен е = с/а = 2√3/3.

Уравнения асимптот у = +-(√3/3)x.

Координаты фокусов F1,F2 = (+-2√3; 0).

Уравнения директрис х = +-a²/c = +-3√3/2.