Втреугольнике авс ас=1 см, ав=2 см, о – точка пересечения биссектрис. отрезок, проходящий через точку о, параллельно стороне вс, пересекает стороны ас и ав в точках к и м соответственно. найдите периметр треугольника акм

Положим что биссектрисы  .  так как  , то треугольник  подобен    .  впишем угол  .      так как точка пересечения биссектрис , является центром вписанной окружности в данный треугольник.      трапеция , то  - радиус вписанной окружности является высотой   трапеции .          площадь трапеций      то есть   приравнивая      откуда          

Теорема: если любые два угла треугольника равны, то он равнобедренный.  доказательство: аналогично доказательству прямой теоремы, но используя второй признак равенства треугольников. центр тяжести, центры описанной и вписанной окружностей и точка пересечения высот равнобедренного треугольника – все лежат на его оси симметрии, т. е. на высоте.  равносторонний треугольник является равнобедренным для каждой пары своих сторон. ввиду равенства всех его сторон равны и все три угла такого треугольника. учитывая, что сумма углов любого треугольника равна двум прямым, мы видим, что каждый из углов равностороннего треугольника равен 60°. обратно, чтобы убедиться в равенстве всех сторон треугольника, достаточно проверить, что два из трех его углов равны 60°.

Вцелом внешнеполитические итоги 2половины 18в были позитивными для дальнейшего развития россии и населявших ее народов.в россии в отличии от колониальных империй западной европы имевших заморские территории население жило бок о бок с присоединенными к империи .совместный труд по освоению богатств страны объективно способствовал сближению народов позволял выжить на огромных пространствах евразии.господствующий слой присоединенных земель органично входил в состав российской правящей элитой.как правило государство почти не вмешивалось во внутреннее устройство малых народов.