Дана трапеция abcd bc -2 см ad -5см

Дана трапеция abcd.  проведем из точки в прямую ве||сd к стороне ad.вс||ad, be||cd следовательно, dcde - параллелограм.bc=ed=3, be=cd=16.  рассмотрим треугольник аве. проведем высоту вк.ае = ad - bc = 10-3 = 7 см. ав = 5 см. ве = 16 см.найдем площадь треугольника аве по формуле герона (вложение 2).но почему-то полупериметр получается меньше одной из сторон. затем из площади найти высоту и найти площадь трапеции.

ответ:

  по одной из формул: площадь   треугольника равна половине произведения длин его сторон на синус угла между ними.

  при пересечении диагоналей вертикальные углы равны.

пусть ∠аов=∠doc=α тогда смежные им ∠doa=∠boc=180°- α.   sinα=sin(180°- α)

примем ао=а, во=b, со=с, do=d. тогда:

        s(aob)=a•b•sinα/2

        ѕ(doc)=d•c•sinα/2

s(aob)•ѕ(doc)=a•b•c•d•sin²α/4

        s(aod)=a•d•sinα/2

        s(boc)=b•c•sinα /2

s(aod)•s(boc)=a•d•b•c•sin²α/4

        a•b•c•d•sin²α/4 =a•d•b•c•sin²α/4 ⇒

s(aob)•ѕ(doc)= s(aod)•s(boc), что и требовалось доказать.

  /|\ /  |  \ \  |  /   \|/ это  ромб,  если  его  верхнюю  часть  переставить  по  краям  нижней  вот так |\  |  /| |  \|/  | то  получим  прямоугольник высота которого равна половине  ромба, а ширина равна ему найдем  дилины  диагоналей 2х+3х=25 5х=25 х=5 диагонали  10  и 15 соответственно значит  площадь  прямоугольника будет  10*15*0.5  =  75 см2 ответ  75  кв. см