Прямой угол разделили на 3 угла, градусные меры которых относятся как 2: 3: 5. найдите вершины этих углов. луч dc проходит между сторонами угла adk. луч dm - биссектриса угла adc. dp - биссектриса угла сdk. найдите угол adk, если угол mdpравен 82 градусам.

пусть х коэффициент пропорциональности. тогда 2х+3х+5х=90

10х=90

х=9

первый угол равен: 2х=18

второй угол равен: 3х=27

третий угол равен: 5х=45

1. bck  - равнобедренный, так как bk=ck. значит, медиана km является и высотой и биссектрисой. значит, угол bmk равен 90 град., угол скм равен 46/2=23 градуса. 2. треуголники равны по первому признаку: sa=sb. sc - общая, а углы asc и bsc равны, так как sc - биссектриса. 3. так как dp=dr, то rdp - равнобедренный, значит углы drp и dpr равны. так как углы srp и spr также равны (как у равностороннего треугольника), то и углы srd =(srp-drp) и spd =(spr-dpr) равны. а значит треуголники srd и spd равны по первому признаку (dp=dr, sr=sp, углы srd и spd равны).  значит, угол rsd равен углу psd, то есть, sd - биссектриса угла rsp  4. deс - равнобедренный. значит, углы edc и ecd равны. а значит равны и углы mda=adc=acd=hca (так как cm и dh биссектрисы). значит, треугольник dac также равнобедренный и da=ac. углы mad и hac равны как вертикальные. значит, треугольники dam и cah равны по второму признаку   

Так как EF параллелен MP, то EF || MK. И таким же образом FK || EM. Получается, что четырехугольник MEFK – параллелограмм.

Если из двух сторон треугольники провести отрезок параллельный третьей стороне, то эти треугольники подобны (у них соответствующие углы равные). Поэтому ΔFKP ~ ΔNEF ~ ΔNMP (~ - знак подобия; только по центру, а не сверху).

Значит ∠FKP = ∠NMP = ∠NEF = 54°.

∠NMP = ∠EMK = 54°

Сумма двух углов параллелограмма, прилежащие к одной стороне, равна 180°.

∠EMK + ∠MEF = 180°

54° + ∠MEF = 180°

∠MEF = 180° - 54°

∠MEF = 126°

Противолежащие углы параллелограмма равны.

∠EMK = ∠EFK = 54°

∠MEF = ∠MKF = 126°