Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. найдите площадь этого треугольника.

Дано: тр авс - р/б ас- основание ас=30 ав=вс=25 s( решение: 1) вн- высота, она же медиана по свойству р/б тр, след ан=30: 2=15  2) рассм тр авн ( уг н=90*) по т пифагора ан=√(625-225)=√400 = 20 3) s(abc) = 1/2 * bh*ac       s=1/2 * 30  *  20= 300 кв ед

Треугольник авс - прямоугольный, ∠в=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника авс. ∠а+∠в+∠с=90° поскольку по условию cab=2*acb, значит в треугольнике авс ∠а=2*∠с, выходит 2*∠с+90°+∠с=180° 3*∠с=90° ∠с=30°. значит ∠а=2*∠с=2*30°=60°. рассмотрим прямоугольный треугольник авс дальше: ас-гипотенуза, ав и вс - это катеты cos ∠а=ав/ас sin ∠а=вс/ас cos ∠а=cos 60°=1/2=0,5 sin ∠а=sin 60°=√3/2=0,5√3 cos ∠а=ав/ас 0,5=ав/ас, отсюда ав=0,5ас=0,5*10см=5см sin ∠а=вс/ас 0,5√3=вс/ас, отсюда вс=0,5ас√3=0,5*10√3=5√3 см у прямоугольника противоположные стороны равны, значит ав=се=5 см вс=ае=5√3 см периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть периметр=ав+вс+се+ае периметр=5+ 5√3+ 5+5√3 периметр=10+10√3 периметр=10*(1+√3) см ответ: периметр прямоугольника = 10*(1+√3) см

Наклонная 1 l₁ = 4√3 см φ₁ = 60° h₁ = l₁*sin(φ₁) = 4√3*sin(60°) = 4√3*√3/2 = 2*3 = 6 см наклонная 2 l₂  = ? см φ₂  = 30° h₂  = l₂*sin(φ₂) h₁ = h₂ = 6 см l₂*sin(φ₂) = 6 l₂*sin(30°) = 6 l₂*(1/2) = 6 l₂ = 6*2 = 12 см надо вычислить высоты треугольников δ1 - со сторонами 16, 17, 17 см h₁² + 8² = 17² h₁² = 289 - 64 = 225 h₁ = √225 = 15 см δ2 - основание 16, боковушки 16/√2 = 8√2, высота 8 см и теперь для вычисления угла меж плоскостями треугольников из треугольника №3 δ3 - стороны 15, 8, 13 найти угол против стороны в 13 см 13² = 15² + 8² - 2*15*8*cos(β) 169 = 225 + 64 - 240*cos(β) 169 - 289 = -240*cos(β) -120 = -240*cos(β) cos(β) = 1/2 β = arccos(1/2) = 60°