Вравнобедренном треугольнике сторона делится точкой касания вписанной окружности 8: 5 считая от вершины лежащей против основания. найдите основание треугольника если радиус вписанной окружности равен 10

поскольку длины касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то стороны треугольника равны  13 * х, 13 * х и 10 * х, высота по теореме пифагора  h = √ ((13 * x)² - (10 * x / 2)²) = √ (144 * x²) = 12 * x, а

площадь s = 10 * x * 12 * x / 2 = 60 * x², а радиус вписанной окружности

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 60 * x² / (13 * x + 13 * x + 10 * x) =

120 * x² / (36 * x) = 10 * x / 3 = 10 , откуда  х = 3, а длина основания

10 * 3 = 30 см.

1. т.к. ан и вн - биссектрисы, то  ∠ван=α/2,  ∠ван=β/2.

тогда в  ∆авн по теореме о сумме углов треугольника

∠анв=180°-(α/2 + β/2) =  180°- (α + β)/2

2. аналогично первой , получим:

∠а +∠в = 180° -  ∠с = 180° -  γ

∠анв=180°-(∠а/2 +∠в/2) =  180°- (180° -  γ)/2 =  90° +  γ/2.

3.  возможно ли, что бы одно биссектриса треугольник делила пополам вторую биссектрису?

я думаю, это не возможно. если одна биссектриса делила бы другую биссектрису пополам, то эти биссектрисы должны быть перпендикулярны. такое возможно, например, у ромба. 

обе реакции начинаются с того, что этилен реагирует с хлором, пи связь этилена атакует на сигма разрыхляющую орбиталь молекулы cl2, образуются хлорид ион и ион хлорония 

        cl (+)

        /   \

  , в этом ионе плюс заряд размазан по всему образовавшемуся трехчленному циклу. эта общая сталия для обоих механизмов. ион хлорония нестабилен и реакционноспособен, сильный электрофил, любая молекула нуклеофила будет стремиться атаковать по нему с раскрытием цикла, отличие механизмов в том, какой из нуклеофилов будет атаковать, в растворе водном количество молекул воды во много превосходит количество хлорид ионов и именно h2o будет атаковать неподеленной парой кислорода, что приводит к промежуточному соединению cl-ch2-ch2-oh2(+) , которое выбрасывает протон с образованием 2-хлорэтанола

в растворе четыреххлористого углерода единственная частица, атакующая хлороний ион -- хлорид ион==>   цикл раскрывается с образованием дихлорэтана.