Втреугольнике авс ав=3 см.вс=4 см , вд- биссектриса. найти отношение площади треугольника двс к площади треугольника авс.

Ad/dc=4/3/ по свойству биссектрисы треугольника (см № 535 в учебнике анатасяна). если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. значит, площади относятся как 4/3.

Пусть км  и  тр  основания  трапеции,  мо=1,5    от=3,  тогда 0 1)  рассмотрим  треуг ком  и  треуг  рот:   км  параллельна  тр,  значит  по  свойству  накрест  лежащих  углов  при  параллельных  прямых  и  секущих кр  и  мт  уголмок=уголкрт.  угол  кмо=уголмтр,  значит  треуг  ком  подобен  треуг рот  по  углам 2)  по  свойству  соответсвующих  сторон  подобных  треугольников  мо/от=км/рт=1,5/3=1/2,  значит км+рт=12,  км/рт=1/2            2*км=рт   км+рт=12          3*км=12  2*км=рт      км=4  рт=8 ответ  4  и  8

Прямая параллельная плоскости тогда и только тогда, когда прямая не пересекается с плоскостью и параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости. прямая ad параллельна прямой bc, лежащей в плоскости bmc. осталось доказать, что прямая ad не пересекается с bmc, то есть, не имеет с этой плоскостью общих точек. очевидно, прямые ad и bc не имеют общих точек. плоскости abc и bmc пересекаются по прямой bc, то есть, все общие точки этих плоскостей лежат на вс. предположим, что ad пересекается с bmc в точке x, но тогда точка х лежит как в плоскости вмс, так и в плоскости авс, поскольку прямая ad целиком лежит в плоскости abc. значит, точка х - общая точка двух плоскостей, но тогда она лежит на прямой bc. получили противоречие с тем, что прямые ad и bc общих точек не имеют. значит, ad параллельна bmc.