Нужна , не проходите тест: «перпендикулярность в пространстве» 1. найдите угол между пересекающимися диагоналями граней куба. 1) 300. 2) 450. 3) 600. 4) 900. 2. в кубе a…d1 найдите угол между прямыми ad1 и cb1. 1) 300. 2) 450. 3) 600. 4) 900. 3. диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в одном диагональном сечении. 1) 450 и 450. 2) 900 и 900. 3) 300 и 600. 4) 600 и 1200. 4. диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в разных диагональных сечениях. 1) 450 и 1350. 2) 900 и 900. 3) 300 и 1500. 4) 600 и 1200. 5. найдите угол между скрещивающимися ребрами правильной треугольной пирамиды. 1) 300. 2) 450. 3) 600. 4) 900. 6. из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная. найдите проекцию наклонной, если перпендикуляр равен 12 см, а наклонная 15 см. 1) 3 см. 2) 9 см. 3) 27 см. 4) 81 см. 7. найдите место прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную на ней точку. 1) прямая, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку. 2) плоскость, перпендикулярная данной прямой. 3) плоскость, параллельная данной прямой. 4) плоскость, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку. 8. найдите место точек, равноудаленных от двух данных точек. 1) перпендикуляр, проведенный к середине отрезка, соединяющего данные точки. 2) прямая, параллельная прямой, проходящей через данные точки. 3) плоскость, перпендикулярная прямой, проходящей через данные точки. 4) плоскость, перпендикулярная отрезку, соединяющему данные точки и проходящая через его середину. 9. из данной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. зная, что их разность равна 25 см, а расстояние между их серединами 32, 5 см, найдите наклонную. 1) 7, 5 см. 2) 57, 5 см. 3) 97 см. 4) 169 см. 10. концы отрезка находятся от данной плоскости на расстоянии 26 см и 37 см. его ортогональная проекция на плоскость равна 6 дм. найдите отрезок. 1) 61 см. 2) 63 см. 3) 64 см. 4) 65 см. 11. один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости, а другой наклонен к ней под углом 450. найдите угол между гипотенузой этого треугольника и данной плоскостью. 1) 150. 2) 300. 3) 450. 4) 600. 12. найдите угол наклона отрезка к плоскости, если его ортогональная проекция на эту плоскость в два раза меньше самого отрезка. 1) 300. 2) 450. 3) 600. 4) 900. 13. найдите место точек, равноудаленных от всех точек окружности. 1) центр окружности. 2) окружность. 3) плоскость, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр. 4) прямая, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр. 14. найдите место точек, равноудаленных от всех сторон ромба. 1) перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через его вершину. 2) плоскость, перпендикулярная к плоскости ромба и проходящая через его диагональ. 3) перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через точку пересечения его диагоналей. 4) окружность, вписанная в ромб.
Ответы
1) точка движется прямолинейно по закону x(t) = 5t + t³ - 1.
скорость точки - первая производная от x(t)
v(t) = x'(t) = (5t + t³ - 1)' = 5 + 3t²
t = 1 с ⇒ v(1) = 5 + 3*1² = 5 + 3 = 8 м/с
ускорение точки - первая производная от скорости v(t)
a(t) = v'(t) = (5 + 3t²)' = 6t
t = 1 c ⇒ a(1) = 6*1 = 6 м/с²
ответ: v(1) = 8 м/с ; a(1) = 6 м/с²
=================================
2.а) y= x³/3 - 5/2 x² + 6x + 10 = x³/3 - 2,5x² + 6x + 10; на отрезке [0; 1]
сначала найдем точки экстремумов функции через первую производную.
y' = (x³/3 - 2,5x² + 6x + 10)' = (x³/3)' - (2,5x²)' + (6x)' + (10)'
y' = x² - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) = 0
точки экстремумов x₁ = 3 и x₂ = 2 в заданный интервал [0; 1] не входят.
тогда значения функции на границах интервала
y (0) = 0³/3 - 2,5 * 0² + 6*0 + 10 = 10
y (1) = 1³/3 - 2,5 * 1² + 6* 1 + 10 = 1/3 - 2,5 + 16 = 13 5/6
ответ : наименьшее значение функции y(0) = 10;
наибольшее значение функции y (1) = 13 5/6
==========================================
2.б) y= cosx - √3 sinx; на отрезке [-π; 0]
y = cos x - √3 sin x = 2*(1/2 * cos x - √3/2 * sin x) =
= 2*(sin (π/6) * cos x - cos (π/6) * sin x)
y = 2 * sin ( π/6 - x)
функция sin α имеет наибольшее значение 1 в точке α = π/2 + 2πn
π/6 - x = π/2 + 2πn ⇔ x = π/6 - π/2 - 2πn = -π/3 - 2πn
x₁ = -π/3 - точка максимума, входит в интервал [-π; 0]
функция sin α имеет наименьшее значение -1 в точке α = -π/2 + 2πk
π/6 - x = -π/2 + 2πk ⇔ x = π/6 + π/2 - 2πk = 2π/3 - 2πk
x₂ = 2π/3 - 2π = -4π/3 - точка минимума не входит в интервал [-π; 0]
значения на границах интервала
x = -π; y = 2 * sin ( π/6 - (-π)) = 2 * (- sin (π/6)) = -2 * 1/2 = -1
x = 0; y = 2 * sin ( π/6 - 0) = 2 * 1/2 = 1
наибольшее значение функции на интервале [-π; 0] в точке максимума
y (-π/3) = 2 * sin (π/6 - (-π/3)) = 2 * sin (π/2) = 2
наименьшее значение функции на границе интервала y (-π) = -1
ответ: наибольшее значение y(-π/3) = 2
наименьшее значение функции y (-π) = -1
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Решить только cos a и tg a, если sin a=2/3, 0°
Автор: andreich97
Найдите объем пирамиды с высотой 45 см .если ее основанием служит треугольник со сторонами 40 см 13 см и 37 см
Автор: orion-inginiring7807
Диагональ куба равна 3√3.найдите объём куба
Автор: Liliya-buc
У трикутнику MNK проведена висота ND = 9cм. Знайти тангенс кута М якщо MN=11cм.
Автор: irohmichaelchikaodiri
Втрикутнику авс кут с=90, кут в в 2 рази менший від кута а
Автор: shakhnina90
У пирамиды основание-прямоугольник со сторонами 9 см и 12 м боковая сторона тела 4 см. Найти ребро и объём пирамиды.
Автор: Александровна-Васильевна
есть 4 вида:
сумма двух векторов.
дан вектор а и вектор b. если от произвольной точки а отложить вектор ав, равный вектору а, затем от точки в отложим вектор вс, равный вектору b. полученный вектор ас - это сумма векторов а и b. это правило сложения векторов называется правилом треугольника.
сумма векторов обозначается вектор а + вектор b.
для любого вектора а справедливо равенство вектор а + нулевой вектор=вектор а.
правило треугольника можно сформулировать и по другому, если а, в, с - произвольные точки, то вектор ав + вектор вс = вектор ас.
законы сложения векторов. правило параллелограмма.
для любых векторов а, b и с справедливы равенства:
1. вектор а + вектор b = вектор b + вектор а (переместительный закон)
2. (вектор а + вектор b)+вектор с = вектор а + (вектор b+ вектор с) (сочетательный закон).
правило параллелограмма: чтобы сложить неколлинеарные векторы а и b, нужно отложить от какой - нибудь точки а вектор ав=вектору а и вектор ad=вектору b и построить параллелограмм. тогда вектор ас = вектор а + вектор b.
сумма нескольких векторов.
сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т. д. сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.
правило многоугольника: если а1, - произвольные точки плоскости, то вектор а1а2+вектор а2а3++вектораn-1an=вектор а1аn
вычитание векторов.
разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. таким образом, вектор а - вектор b = вектор а + вектор (-b).
вектор -b - противоположный вектор, вектору b. противоположные вектора - это вектора, которые имеют равные длины, но противоположно направленные.
обозначается разность: вектор а - вектор b.