Как найти площадь равностороннего треугольника со стороной=4

S= 4*4*4 = 64 вроде все

Основные сведения

1. Геометрическое место точек (сокращенно ГМТ), обладающих некоторым свойством,- это фигура, состоящая из всех точек, для которых выполнено это свойство.

2. Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того, что

а) точки, обладающие требуемым свойством, принадлежат фигуре F, являющейся ответом задачи;

б) все точки фигуры F обладают требуемым свойством.

3. ГМТ, обладающих двумя свойствами, является пересечением (т. е. общей частью) двух фигур: ГМТ, обладающих первым свойством, и ГМТ, обладающих вторым свойством.

4. Три важнейших ГМТ:

а) ГМТ, равноудаленных от точек A и B, является серединным перпендикуляром к отрезку AB;

б) ГМТ, удаленных на расстояние R от данной точки O, является окружностью радиуса R с центром O;

в) ГМТ, из которых данный отрезок AB виден под данным углом, является объединением двух дуг окружностей, симметричных относительно прямой AB (точки A и B не принадлежат ГМТ).

Ну это же почти устно всё. в 1 точка d лежит на плоскости, перпендикулярной eс и проходящей через его середину. вектор ec = (5, -3, 1), поэтому уравнение плоскости должно иметь вид 5x - 3y + z + f = 0; где f - какое то число. уже ясно, что из предложенных ответов подойти может только вариант 4), надо только проверить, что точка с координатами "(e + c)/2", то есть (3/2, -1/2, 5/2) удовлетворяет уравнению. 10*3/2 + 6*1/2 + 5*2/1 = 23; подходит. в 2 можно поступить "тупо" - найти длины сторон треугольника (10, √40, √68) и вычислить площадь по формуле герона. это хорошее . но есть, конечно, и более простой способ - расстояние от точки t до mn (mn = 10) вычислить довольно просто, так как расстояние от точки o до mn - это высота египетского треугольника omn, она равна 6*8/10 = 4,8; если основание этой высоты обозначить буквой h, то треугольник toh тоже оказывается пифагоровым - у него катеты 2 и 4,8, то есть это треугольник, кратный (5,12,13), и третья сторона равна 5,2 площадь mnt равна 10*5,2/2 = 26