Диагонали четырехугольника abcd равны 6 корней из 3 и 7 см, а угол между ними равен 120 градусам. найдите площадь четырехугольника.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, = 180 градусов а + в = 180 биссектрисы делят углы а/2 + в/2 = 90 => треугольник авк прямоугольный и угол акв = 90 т.к. углы в и d равны, то треугольник акd будет равнобедренным и  ad=dk (угол акd = 180-в-а/2 = а-а/2 = а/2 = аналогично окажется равнобедренным и треугольник вск угол вкс = 180-с-в/2 = 180-а-в/2 = в-в/2 = в/2 = cвк  => вс=ск 2*(ав+вс) = 45 = 2*(dc+bc) = 2*(dk+kc+bc) = 2*(ad+bc+bc) = 6*bc bc = 45/6 = 7.5 ab = dc = dk+kc = ad+bc = 2*bc = 15 запишем  разность периметров треугольников bck и adk: bc+ck+kb - (ad+dk+ka) = 3kb = 3+ka по т.пифагора ab^2 = ak^2 + bk^2 225 =  ak^2 + (3+ak)^2 = 2*ak^2 + 6*ak + 9 ak^2 + 3*ak - 108 = 0 ak = 9 bk = 12

Впараллелограмме abcd углы abc=cda=120 градусов..так как диагональ bd перпендикулярна стороне ab, то угол abd=90 и еще, мы знаем что сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусов. отсюда следует что угол bad=bcd=60 теперь рассмотрим треугольник abd,угол b=90 градусов.. угол bad мы нашли равен 60 градусов, можно найти угол bda, он будет равен 30 треугольника abd равна 12 см. напротив угла 30 градусов сторона равна половине гипотенузы, то есть сторона ab= мы нашли стороны знать свойства параллелограмма: диагонали делят его на 4 равновеликих треугольника. то есть их площвди нам нужно найти площадь одного из мы найдем всю площадь параллелограмма то можем найти и площадь этого, найдем площадь параллелограмма s=ah но нам не хватает высоты. найдем для этого,сначала проведем высоту к стороне ab. эта высота также будет высотой треугольника abd. найдем высоту в этом треугольнике по формуле ch=ab (a,b катеты) h=6*6корень из 3/12=3корень из 3.. находим площадь параллелограмма s=12*3корень из 3=36корень из потом делим площадь на 4 и находим площадь каждого треугольника .ответ 9корень из 3.