Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 54 квадратных сантиметров.

Высота трапеции h, большее основание а=2h, меньшее основание b=h. площадь трапеции s=(a+b)h/2=(2h+h)h/2=3h²/2. значит h²=2s/3=2*54/3=36, h=6.

Т.к. угол при основании равен 60°, то проводя высоту и получая прямоугольный треугольник, второй угол равен 30°. тогда часть большего основания, лежащего напротив этого угла, равна 12/2 = 6, т.е. её половине. аналогично и с другой стороной трапеции (т.к. она равнобедренная, то будет то же самое). теперь по теореме пифагора найдём высоту: h = √(12²-6²) = √(144-36) = √108 = 6√3. теперь найдём всю длину большего основания: две части мы нашли (они равны по 6 см), а третья часть равна меньшему основанию, т.к. высоты образуют прямоугольник, а в прямоугольнике противоположные стороны равны. тогда большее основание равно 6 + 6 + 24 = 36. теперь находим площадь по формуле s = 1/2(a+b)•h s = 1/2(24+36)•6√3 = 30•6√3 = 180√3.

X+x+x+6+x+6=36 4x+12=36 4x=24 x=6 малая сторона 6+6=12большая сторона рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты оавны 12 и 6, следовательно по теореме пифагора найдем гипотенузу, которая является диагональю 12 в квадрате+6 в квадрате равно ас в квадрате значит ас=корень из 180 пусть точка пересечения диагоналей точка о рассмотрим треугольник аов основание 12, а боковые стороны равны корень из 180÷2 равнобедренный треугольник испустим из вершины к основанию высоту он и получим что ан равны 12÷2и найдем по теореме пифагора эту высоту (180÷4-36) все под корнем значит он=3 ответ: 3