Докажите методом "от противного" теорему: "если две различные прямые пересекаются, то их пересечение содержит одну и только одну точку".

Допустим, что 2 различные прямые а и с имеют более одной точки пересечения, например, две общие точки. если это так и прямые а и с имеют две общие точки, то получается, что через две точки проходят две различные прямые а и с. а это противоречит аксиоме: "через две различные точки проходит единственная прямая". значит, наше предположение о том, что различные прямые а и с имеют более одной точки пересечения, неверно. следовательно, две различные прямые не могут иметь более одной точки пересечения.

Пусть расстояния от середин сторон до точек x, y, z. тогда площади треугольников за пределами mkp в сумме дадут (с/2 - x)*(b/2 + z)*sin(a)/2 + (c/2 + x)*(a/2 - y)*sin(b)/2 + (a/2 + y)*(b/a - z)*sin(c)/2; тут могут быть какие-то вопросы, что именно и как обозначено. на самом деле это совершенно не важно. обозначьте как-то стороны a b c (само собой, напротив стороны a лежит угол a и так далее), и на стороне a точка лежит на y от середины, на стороне b - на расстоянии z от середины, на стороне c - на расстоянии x от середины. при этом x y z могут принимать и положительные, и отрицательные значения. смысл в том, чтобы доказать, что замена x y z => -x -y -z не изменяет знака выражения (само собой, тогда эта замена не влияет и на площадь mkp). если раскрыть скобки, получится вот что (cb/4 - xz)*sin(a)/2 + (ca/4 - xy)*sin(b)/2 + (ab/2 - yz)*sin(c)/2 + + (x/4)*(a*sin(b) - b*sin(a)) + (y/4)*(b*sin(c) - c*sin(b)) + + (z/4)*(c*sin(a) - a*sin(c)); первые три слагаемых очевидно не меняют знака при x y z => -x -y -z, три других слагаемых равны 0 по теореме синусов, поскольку a/sin(a) = b/sin(b) = c/sin(c); всё доказано.

Ромб  - це чотирикутник, у якого всі сторони рівні. ромб э паралелограмом. ромб з прямими кутами називається квадратом.формули для розрахунку площі ромба: ●  s =  a  ·  hгде  s  - площа ромба,  a  - довжина сторони,  h  - довжина висоти опущеної на цю сторону; ●  s =  a2  sin αгде  s  - площа ромба,  a  - довжина сторони,  α  - кут між сторонами; ●  s =  1d1  ·  d22где  s  - площа ромба,  d1,  d2  - довжини діагоналей.