Впрямоугольнике abcd найдите : а) ad, если , ab=5 , ac=13 б) bc , если cd=1, 2 , ac= 2, 5 в) cd , если bd=1, 7 , bc = 15

А) рассмотрим треугольник авс, он прямоугольный по теореме обратной теореме пифагора аd^2= ac^2- ab^2 б) тут тоже самое. рассмотрим треугольник bdc , он прямоугольный по теореме обратной пифагора cd^2=bd^2 - bc^2

Начертим окружность с центром в точке а произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой вс). точки пересечения этой окружности с прямой вс - к и м. начертим две  окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка км) с центрами в точках к и м. через точки пересечения этих окружностей (е и f) проводим прямую. ef ∩ bc = h. ан - искомая высота. прямая ef всегда пройдет через точку а, так как является серединным перпендикуляром к отрезку км, а точка а равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.

Правильный четырёхугольник - это вроде как квадрат. его диагональ равна диаметру или двум радиусам описанной вокруг него окружности. радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 2/3 высоты этого треугольника, а высота - это сторона умноженная на корень из трёх пополам. сторона квадрата в корень из двух раз меньше, чем его диагональ. таким образом:   a(сторона квадрата) =2r/корень из 2  r=2/3h(высота треугольника)  h=4 корня из 3 умноженные на корень из трёх пополам.  h=6  r=2/3 x 6 = 4  a=2 x 4 / корень из 2, то есть a= 4 корня из двух!