ну, для начала - центр у вневписанной окружности (так называется окружность, которая касается стороны и продолжений двух других сторон) только один, и он лежит на оси симметрии (не обязательно говорить эти слова то есть на биссектрисе угла при вершине в (она же высота и медиана). точнее, на её продолжении. пусть середина ас - точка м.
теперь надо изобразить это треугольник и обе окружности. они касаются между собой в точке м. центр большой окружности - точка о (напомню - она лежит на оси симметрии), центр малой (вписанной в авс) окружности o1 (само собой он тоже лежит на биссектрисе угла в). пусть прямая ас касается вписанной окружности в точке k1, а вневписанной в точке к. надо провести о1к1 и ок. ясно, что они параллельны, так как перпендикулярны ас.
о1с - биссектриса угла к1о1м, а ос - биссектриса угла ком. покольку в сумме углы к1о1м и ком составляют 180 градусов (внутренние односторонние углы при параллельных к1о1 и ко и секущей ам (она же о1о), то сумма углов со1о и соо1 равна 90 градусов. поэтому угол о1со прямой, и треугольник о1со - прямоугольный. при этом о1о - гипотенуза, см = h - высота к гипотенузе, а о1м = r и om = r - отрезки, на которые высота делит гипотенузу.
известно, что
h^2 = r*r;
(это легко доказать, буквально в одно действие? но надо же и вам что-то сделать : ), а это отдельная , и известная.
подсказка h/r = r/h)
по условию h = 12/2 = 6, r = 8;
r = 36/8 = 9/2;
1) две эти параллельные, проходящие через точки а и в, образуют плоскоть (по свойству - две параллельные прямые образуют плоскоть). эта плоскость, назовём её "гамма", пересекает плоскоти альфа и бетта. по свойству о пересении плоскостью двух других параллельных плоскостей, линии пересечения плоскоти гамма с плоскостями альфа и бетта тоже будут параллельные. в нашем случае это отрезки ав и а1в1 - они параллельны)
2)у нас получилось, что в четырёхугольнике попарно параллельны между собой противолежащие стороны. мало того, мы знаем, что отрезки аа1 и вв1 равны между собой, т.к. они являются перпендикулярами между плоскостями альфа и бетта. значит мы знаем, что это прямоугольный четырёхугольник) ну ии периметр p = 2*(10 + 8) = 36 (см)
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Как найти площадь равнобедренного треугольника