Знайти гіпотенузу, прямокутного трикутника, якщо відрізок, який сполучає середини катетів, дорівнює 18 см.

пусть у нас дан прямоугольный треугольник авс с прямым углом с, точки середины катетов - d и е. отрезок de является средней линией прямоугольного треугольника авс, найдем гипотенузу, зная, что гипотенуза равна двум средним линиям:

ответ: 36 см

                          про треугольник и окружность          

как всегда, решу обобщённым способом, и принимает следующий вид:

периметр δавс равен p. проведена окружность, касающаяся стороны ав и продолжения сторон ас и вс. к этой окружности проведена касательная, параллельная прямой ав, и пересекающая продолжения сторон ас и вс в точках м и n. найдите длину ав, если mn равен а.

по свойству отрезков касательных, проведённых из одной точки к окружности:   me = mt, en = np, ta = as, pb = bs, cp = ct

p (mnc) = mn + cn + cm = me + en + np + pb + bc + mt + ta + ac = 2me + 2en + (bs + as + bc + ac) = 2(me + en) + (ab + bc + ac) = 2mn + p (abc)

значит, p (mnc) = 2mn + p (abc) = 2a + p

mn || ab   ⇒   δmnc подобен δавс по двум углам, из подобия следует соотношение:     p (abc) / p (mnc) = ab/mn

ab =   ( p abc / p mnc ) • mn

ab = a•p/(2a + p) = 12•3/(2•3 + 12) = 36/18 = 2

ответ: 2

Ак=6, кс=9, значит ас=в=15, ав=с=13, вс=а=14 периметр р=13+14+15=42 полупериметр р=42: 2=21 площадь авс можно найти по формуле герона s=корень квадратный из р (р-а) (р-в) (р-с) =кор. квадрат. из 21(21-14)(21-15)(21-13)= кор. квадр. из 21*7*6*8= кор. квадр. из 7056=84 s=84 площадь авс также можно найти по формуле s=1/2(h*в) =84 h*в=168 h=168: 15 h=11,2 ak=k=6 площадь авк=s1=1/2(h*k)=(1/2)*11,2*6=11,2*3=33,6 кс=m=9 площадь свк=s2=1/2(h*m)=(1/2)*11,2*9=11,2*4,5=50,4 площадь авк=33,6 площадь свк=50,4