Основа прямої призми — прямокутний трикутник з катетами 3 і 4 см. діагональ бокової грані, що проходить через гіпотенузу трикутника, дорівнює 13 см. знайдіть об’єм призми

Сделаем рисунок. обозначим вершины трапеции авсд. опустим из вершины с тупого угла высоту сн.  способ 1) по свойству высоты равнобедренной трапеции, опущенной из вершины тупого угла, она делит основание на отрезки, б ó льший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности.  диагональ, высота и б óльший отрезок основания образуют прямоугольный треугольник асн  с углом сан= 60°. т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ∠асн=30° катет ан противолежит этому углу и по свойству такого катета равен половине гипотенузы.    гипотенуза=диагональ = 4.  ан=4 : 2= 2см ан – полусумма оснований, т.е. она равна средней линии трапеции, это ответ. 

способ 2).

проведем среднюю линию трапеции mn и две высоты из тупых углов.   

ан=ас: 2=2 (найдено в первом варианте). 

кр=1 – средняя линия ∆ асн. ен=кр=1 ( крне - прямоугольник по построению). 

тогда ае=1, и мк=рn=0,5 – средняя линия равных ∆ аве и сdh

мn=мк+kp+pn=2  см.

1 авсд-ромб.   ас- меньшая диагональ = 35. тр. авс- раснобедренный, т.к. ав=вс. угвас=угвса=(180-60): 2=60. угвас=сва=асв=60 гр значит треугольник равносторонний поэтому ас=ав=св=35.

ответ 35

2 авс- равносторонний, значит ас=ав=вс и уга=угв=угс. сн-высота 17 корней из 3 и при этом она биссектриса и медиана. значит ан=2ас. тр. асн-прямоугольный, т.к. уганс-90г.

пусть ан-х, тогда ас-2х. по теореме пифагора ас(кв)=сн(кв)+ан(квадрат)

поэтому 4х(квадрат)= 867 ( 17* 17 * 3) + х(квадрат

4хквадрат-хквадрат=867

3хквадрат=867

хквадрат=289

х=17

17=ан

ас=ав=вс=17*2=34

ответ: 34