неожиданно простая .
если на вн, как на диаметре, построить окружность, то она пройдет через основания высот, опущенных из вершин а и с (на стороны вс и ав соответственно, пусть это аа1 и сс1, так вот, эта окружность проходит через а1 и с1). связано это просто с тем, что треугольники внс1 и вна1 - прямоугольные.
эта окружность является описанной для треугольника а1вс1, и вн - её диаметр.
далее, легко видеть, что ва1 = ва*√3/2 и вс1 = вс*√3/2, поскольку угол авс = 30 градусов.
поэтому угол авс общий у треугольников авс и а1вс1, и стороны этого угла в треугольниках пропорциональны, то есть треугольник а1вс1 подобен треугольнику авс (в частности, а1с1 = ас*√3/2).
поскольку размеры треугольника авс в 2/√3 раза больше размеров треугольника а1вс1, во столько же раз больше и диаметр описанной окружности, то есть
вн = 4 = (2*r)*√3/2 = r*√3, r = 4*√3/3
я добавлю замечание, не большое такое.
треугольник а1вс1 подобен треугольнику авс при любом угле авс, а не только - когда он равен 30 градусам.
пусть угол авс = ф.
в общем случае вс1 = вс*cos(ф); ba1 = ba*cos(ф), то есть угол авс у треугольников общий, и стороны общего угла пропорциональны. поэтому тр-ки авс и а1вс1 подобны, и коэффициент подобия равен cos(ф).
такой же пропорцией должны быть связаны диаметры описанных окружностей 2*r и вн.
получается соотношение, которое по форме почти точно воспроизводит теорему синусов : ), только с заменой синуса на косинус.
bh = (2*r)*cos(ф).
в данном случае cos(ф) = √3/2 и вн = r*√3.
у вас неправильные данные, тем более их просто слишком много.
если основание 12, а высота 8, то площадь тр-ка равна 12*8/2 = 48, а у вас в условии стоит 60
будем считать все-таки, что площадь 48 см^2. потому что это отвечает остальным данным, периметру 32 и боковым сторонам по 10.
формулы площади через радиус вписанной и описанной окр-ти:
s = pr, где р - полупериметр(р=32/2=16 см), r - радиус вписанной окр.
s = abc/(4r), где r - радиус описанной окр.a,b,c - стороны тр-ка.
из этих формул и находим оба радиуса:
r = s/p = 48/16 = 3 см.
r = abc/(4s) = 10*10*12/(4*48) = 6,25 см.
ответ: 6,25 см - радиус опис. окр., 3 см - радиус впис. окр.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими часть стены, имеющей форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2, 4 м? если есть возможность, то можно с рисунком.