К плоскости равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС проведена перпендикулярная прямая DC. Pасстояние от точки D до вершины А равно 26 см. Найдите площадь данного треугольника, если его высота АН равна 8 см, а CD 24 см. 2. Прямая МО перпендикулярна к плоскости квадрата со стороной 10 см, причём О точка пересечения его диагоналей. Расстояние от точки М до одной из вершин квадрата равно 5√3 см. Найдите расстояние от точки М до точки О. 3. АВС- правильный треугольник, О его центр, прямая PO перпендикулярна плоскости АВС, ОP =1 см. Сторона треугольника равна 3 см. Найдите расстояния от точки Р до вершин треугольника.

ответ: 2√37 см

Объяснение: Дано: ΔАВС, АВ=15 см, АС=14 см, ВС=13 см, BD-медиана AD=CD. Найти BD

1) По формуле Герона найдем площадь треугольника

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) где p-полупериметр

p=13+14+15):2=21

S=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√7056=84

Мы также знаем что S треугольника=1/2а•h возьмем среднюю сторону за основание, проведём высоту h=ВЕ

84=1/2•14• ВЕ ⇒     ВЕ=12 см

2)Медианой треугольника называют отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (см рис). ⇒AD=CD=14:2=7 см. На нашем рисунке  медианой является отрезок BD.

3)  Из прямоугольного ΔВЕС по теореме Пифагора:

CE²=BC²-BE²=13²-12²=169-144=25, ⇒CE=5 см

Тогда DE=CD-CE= 7-5=2 см

4) Из прямоугольного ΔВЕD по теореме Пифагора:

BD²=DE²+BE²=2²+12²=4+144=148 ⇒ BD=√148=2√37 см

 

1) если в основании прямоугольник со сторонами а и в, площадь боковой поверхности равна   2(a + b) * c = 2 *10 * 3 = 60 /см²/; площадь полной поверхности = S(бок) + 2S(осн) = 60 + 2 *6 * 4 = 60 + 48 = 108/ см²/

2) Если в основании прямоугольник со сторонами а и с, то площадь боковой пов. равна 2(a + с) * в=2*9*4=72/см²/ ; площадь полной поверхности = S(бок) + 2S(осн) 72+2*6*3=108/см²/,

3) если в основании прямоугольник со сторонами в и с, площадь боковой поверхности равна   2(в + с) * а = 2 * 7 * 6= 84/см²/; площадь полной поверхности = S(бок) + 2S(осн) = 84 + 2 *4 *3 = 84 + 24 = 108/ см²/

Конечно, площадь полной поверхности не менялась оттого, что мы меняли основания.