Знайдіть сторони чотирикутника, якщо його периметр дорівнює 66 см, одна сторона більша за другу на 8 см і на стільки ж менша від третьої, а четверта сторона -в три рази більша за другу

пусть первая сторона равна х, тогда вторая сторона равна х-8, третья - х+8, а четвёртая - 3(х-8). составим уравнение:

х+х-8+х+8+3(х-8)=66;

3х+3х-24=66;

6х=90;

х=15;

х-8=7; х+8=23; 3(х-8)=21.

проверим, существует ли четырёхугольник:

23< 21+15+7.

четырёхугольник существует.

ответ: 15 см, 7 см, 23 см, 21 см.

ответ:

объяснение:

разделим тождество на две части и решим каждого:

1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a = cos²×(180°- a)

1) 1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a

решение:

сначало по формулам переведем тригоном. функции:

1-tg a × cos a × sin a

дальше,раскрываем тангенс по формуле: tg a =sin a/cos a :

1-sin a/cos a   × cos a × sin a

сокращаем cos a и получаем:

1-sin² a=> по осн. тригоном. тожд. => cos² a

2)cos²×(180°- a)

воспользуемся формулой :

cos²×(180°- a)= - cos²a

по основ. тригоном.тождеству sin²a+cos²a=1 => cos²a=1-sin²a :

- cos²a = -(1-sin²a) = -1+sin²a=sin²a-1=cos²a

в первой части тождества получили: cos² a

и во второй части получили: cos² a

поэтому:

cos² a=cos² a

ч.т.д

Проведем из точки m отрезок mе, параллельный ap, до пересечения со стороной вс. тогда по теореме фалеса для угла асв и параллельных mе и ap отрезок mе будет делить на равные отрезки сторону угла ср, т.е. ре=еc.  аналогично, по теореме фалеса для угла сва и параллельных mе и ар отрезок ар будет делить сторону ве в отношении 7: 3, т.е. вр/pе = 7/3. поэтому отношение вр/вс = 7/(7+3+3)=7/13. из условия вк/км=7/3, поэтому вк/вм= 7/(7+3)=7/10. обзначим площадь треугольника bcm как s.  s=(1/2)*bm*bc*sincbm. площадь треугольника вкр s вкр=(1/2)*bk*bp*sincbm = (7/10)*(7/13)*s = (49/130)*s. площадь четырехугольника s kpcm = s - s вкр = s - (49/130)*s = (1 - 49/130)*s = (81/130)*s. отношение площади треугольника вкр к площади четырехугольника kpcm равно ((49/130)*s)/((81/130)*s) = 49/81.