Теңбүйірлі трапецияның диагоналі бүйір қабырғасына перпендикуляр. трапецияның үлкен табаны 18√3 болса, ал бұрышы 60°. трапецияның ауданын табыңыз.​

Объяснение:

1)Точки F и E-середины сторон BC и BA треугольника ABC.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией,  равен половине третьей стороны и параллелен ей. 

АЕ=ВЕ=10 => АВ=10•2=20 см

CF=BF=> ВС=16•2=32 см 

АС=EF•2=14•2=28 см.

Периметр треугольника - сумма длин его  сторон. 

Р(АВС)=20+28+32=80 см

 

Вариант решения. 

Так как отрезок  ЕF – средняя линия ∆ АВС и параллелен АС, углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВЕF равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими АВ и СВ, и угол В - общий.  

Поэтому  ∆ АВС~∆ ВЕF по равным углам. 

АВ=2•ВЕ=> 

Коэффициент подобия  этих треугольников равен АВ:ВЕ.  k=2

Р(BEF)=BE+BF+EF=40 см

Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту  подобия их  линейных размеров. ⇒

Р(АВС)=2Р(BEF)=2•40=80 см

2) Примем меньшее основание трапеции равным а. Тогда большее – 2а

Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований. 

6=( а+2а):2

а+2а=12

 3а=12 ⇒ а=12:3=4

Меньшее основание трапеции равно 4 см.

Большее 4•2=8 см

Катеты треугольника должны быть равны

10 см и

10 см

(Пиши длины сторон в возрастающей последовательности).

Максимальная площадь равна

50 см².

Объяснение:

Я решила методом подбора: площадь прямоугольного треугольная равна полупроизведению катетов.  Значит возьмём пару из минимального целого числа и максимального; и пару одинаковых чисел (обе суммы 20). Можем взять еще промежуточное значение, чтобы убедится

Мкаксимально отдалённые числа: 1 и 19. Тогда площадь равна S=1*19/2=9,5 см²

При равных катетах 10 и 10

S=10*10/2=50 см²

Как видим. чем меньше разница, тем больше площадь. Можем взять еще промежуточное значение, чтоб убедиться в правильности этого алгоритма. Например, катеты 14 и 6

S=14*6/10=42 см²

То есть, тенденция подтверждена, и вариант с равными катетами нам подходит