На прямой a, касающейся данной окружности выбрана произвольная точка p. перпендикуляр к прямой a, проведенный в точке p, пересекает окружность в точках x и y. известно, что px=3 и py=5. найдите радиус данной окружности.

Если провести радиус  , то оно будет перпендикулярна прямой  .так как  ,   тогда по теореме радиус перпендикулярный к хорде  делит эту хорду пополам  . то есть   радиус      

Даны координаты вершин треугольника abc: a(2; 1) b(-1; 4) c(3; -2). 1) уравнения сторон.ав : х-ха              у-уа           =            хв-ха          ув-уа        х - 2            у - 1            =          это каноническое уравнение прямой,          -3                3            3х - 6 = -3у + 3          3х + 3у - 9 = 0    или х + у - 3 = 0      это уравнение общего вида,          у = -х + 3                    это уравнение  с угловым коэффициентом.   аналогично:         вс :   (х-хв)/(хс-хв) = ( у-ув)/(ус-ув),                (х+1)/4  = (у-4)/6,                   3 х + 2 у - 5 = 0,                  у = -1,5 х + 2,5.              ас :   (х-ха)/(хс-ха)   =  (у-уа)/(ус-уа),                    (х-2)/1    =  (у-1)/(-3),                          3 х + 1 у - 7 = 0,                  у = -3 х + 7.       2) углы треугольника.      находим   длины  сторон: ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =    √18  ≈ 4 ,242640687.  bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √52  ≈  7,211102551.  ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √10  ≈  3,16227766.              внутренние углы по теореме косинусов: cos a=  (ав²+ас²-вс²)/(  2*ав*ас)   = -0,894427, a = 2,677945 радиан  = 153,4349 градусов. cos в=  (ав²+вс²-ас²)/(2*ав*вс)   = 0,980581,  b = 0,197396 радиан  = 11,30993 градусов. cos c=  (аc²+вс²-ав²)/(2*аc*вс)   = 0,964764,  c = 0,266252 радиан   = 15,25512 градусов.    

1)  пусть х м - одна сторона, тогда вторая сторона (3+х)м. 

    2х+2(3+х)=24

    х=4.5

ответ:   стороны прямоугольника равны 4.5 м и 7.5 м

2)  пусть х м - одна сторона, тогда вторая сторона (х-2)м. 

    2х+2(х-2)=24

    х=7

ответ:   стороны прямоугольника равны 7 м и 5 м.

3)    пусть х м - одна сторона, тогда вторая сторона (2х)м. 

      2х+2*2х=24

      х=4

ответ:   стороны прямоугольника равны 4 м и 8 м.