Плоскость квадрата abcd со стороной альфа перпендикулярна плоскости равнобедренного треугольника bcm с углом b=120 градусов.найти площадь треугольника adm

найти : площадь треугольника adm

 

треугольник adm - это проекция  треугольника bcm

угол < β  между плоскостями (adm)   и (bcm) равен 

tg< β = 1/tg(< b-90) = 1/tg(120-90)=1/tg30 =  √3

< β = 60 град

треугольник   bcm -равнобедренный bm=bc=альфа   = а

sin120 =sin60 =  √3/2

площадь треугольника bcm   s(bcm) = 1/2* bc*вm*sin< b =1/2* a^2*sin120 = a^2√3/4

площадь треугольника adm   s(adm)   =  s(bcm) / cos< β =  a^2√3/4 / cos60 =a^2√3/2

 

ответ         s(adm)   =      a^2√3/2

треугольник авс, боковые стороны ав = вс, ас - основание, вд - высота.

 

 

решение:

 

1. высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, одновременно является медианой, т.е. делит основание пополам. значит, ад = дс = ас / 2 = 10 / 2 = 5 см.

 

2. рассмотрим треугольник авд. он прямоугольный, при этом его гипотенуза ав = 13 см, а катет ад = 5 см. по теореме пифагора найдем второй катет вд:

вд = кв.кор. из (ав^2 - ад^2)

вд = кв.кор.из (169 -25) = кв.кор. из 144 = 12 см

 

ответ: вд = 12 см

Среднюю  линию трапеции авсд,  где  ад  и  вс  -  основания,  обозначим mn. m  є  ab  ,n  є  cд,  mn=10 точку  пересечения  диагонали ас с mn обозначим  о. пусть  on=x    >     mo=x-4 on+mo=mn=10 x+(x-4)=10 2x-4=10 2x=14 x=7 on=7    ,  mo=7-4=3 on  - средняя линия δасд   mo  - средняя линия δавс средняя  линия  треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой она параллельна. on=0,5*aд    >   ад=2*on=2*7=14 mo=0,5*bc    >   bc=2*mo=2*3=6