Вправильную четырехугольную пирамиду вписан конус, и около неё описана конус. найдите разность объемов описанного и вписанного конуса, если высота пирамиды равна 8, а длина окружности основания вписанного конуса равна 2√2пи

S=144π см²≈452,39 см²

V=288π см³≈904,78 см²

Объяснение:

Радиус шара R.

Сечение шара плоскостью АВС есть окружность. Пусть её центр будет точка Е.  По условию АС⊥АВ, следовательно ΔАВС прямоугольный. Тогда ВС²=АВ²+АС²=6²+(6√2)²=6²+2(6)²=3(6)²⇒ВС=6√3 см

Так как ΔАВС прямоугольный, то точка Е середина гипотенузы ВС.

ВЕ=0,5ВС=0,5·6√3=3√3 см

Как известно, отрезок соеденяющий центр сферы с центром любой окружности, являющейся её сечением, есть перпендикуляр к плоскости этого сечения.

Рассмотрим ΔОВЕ. ∠ОЕВ=90°, ∠OBC = 30°, ВЕ=3√3 см.

R=OB=BE/cos∠OBC =3√3/cos 30°=3√3/(0,5√3)=6 см.

S=4πR²=4π·6²=144π см²

V=(4/3)πR³=(4/3)π·6³=288π см³

Пусть капля упала на сторону, равную а. Тогда, другая сторона равна b.

1. Две пчелы, которые сидят на вершинах стороны, содержащей каплю, доберутся до нее, пройдя суммарный путь, равный длине это стороны, то есть а.

2. Две другие пчелы сначала переползут на сторону, содержащую каплю. Каждая из них пройдет путь, равный другой стороне, то есть b.

3. После этого эти пчелы окажутся в начальных точках первых двух пчел и так же, как и они, доберутся до капли, пройдя суммарный путь, равный а.

Итоговый путь равен a+2b+a=2a+2b=2(a+b)=P - периметр.

Периметр прямоугольника 10х25 равен 2·(10+25)=70

ответ: 70