Дан треугольник abc , где mn - средняя линия. найдите отношение pbmnc : pman

P(abc)=a+b+c mn-средняя линия⇒p(man)=1/2(a+b+c) p(bmnc)=1/2(a+b+c)+a=1/2(3a+b+c) p(bmnc) : p(man)=1/2(3a+b+c) : 1/2(a+b+c)=(3a+b+c): (a+b+c)

Примем высоту трапеции "h", верхнее основание "а", нижнее "в". боковые стороны равны 2h,как лежащие против угла в 30 градусов. сторона в = а + 2(2h*cos30°) = a + 2(2h*(√3/2) = a + 2h√3. площадь s = ((a +    a + 2h√3)/2)*h = (a + h√3)*h = ah + h²√3. по ah + h²√3 = 200. отсюда сторона а = (200 - h²√3)/h. периметр р = 2*(2h) + a + a + 2h√3. подставим вместо а её значение относительно h. p = 4h + 2h√3 + 2((200 - h²√3)/h) = (4h² + 400)/h. производная функции равна: dp/dh = (4h² - 400)/h². приравниваем нулю (достаточно числитель): 4h² - 400 = 0, h =  √(400/4) =  √100 = 10. это значение высоты трапеции при минимальном периметре. сам периметр равен: р = (4*10² + 400)/10 = 800/10 = 80.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны. дано: δавс и δа₁в₁с₁.            ав = а₁в₁, ас = а₁с₁, ∠а = ∠а₁.доказать: δавс = δа₁в₁с₁.доказательство: наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол а совпал с углом а₁.тогда совпадут и лучи ав с а₁в₁  и ас с а₁с₁.так как ав = а₁в₁, точки в и в₁ совпадут.так как ас = а₁с₁, точки с  и с₁ тоже совпадут.через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки вс и в₁с₁.так как треугольники совпали при наложении - они равны.