Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 54 см, а основание в 4 раза меньше боковой стороны.

Составим уравнение: пусть бокавая сторона-x 8х + х =54 9х =54 х=6 ответ: 6 см.- основание, а боковые по 24 см

треугольник авс, о -центр, он радиус перпендикулярный ав в точке касания, ок радиус перпендикулярный ас в точке касания,

четырехугольник анок, угол ано+углуако=90, угола=60, угол нок = 360-90-90-60=120 

треугольник нок равнобедренный он=ок=радиусу=1, проводим высоту ор на нк, угол онк=углуокн=(180-120)/2=30, треугольник окр прямоугольный, ор=1/2 ок - лежит напротив угла 30, ор = 1/2=0,5, нр=рк= корень (ок в квадрате - ор в квадрате) =

=корень( 1-0,25) = 0,5 х корень3, нк =нр+рк= 2 х 0,5 х корень3 =корень3

треугольник анк равнобедренный ан=ак как касательные к окружности. проведенные из одной точки, угол анк=углуакн = (180-60)/2=60, треугольник анк равносторонний углы=60, значит ак=ан=нк=корень3

расстояние=корень3

 

 

 

 

пусть угол у вершины будет   - х

тогда   угол у основания   -   2х     т.е. в два раза больше

так как треугольник равнобедренный   - второй угол у основания будет тоже -2х

  сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам

х + 2х + 2х = 180 градусов

5х   = 180

х  = 180 / 5

х =   36 градусов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  ответ :     угол при вершине равен 36 градусов