Сумма двух противоположных сторон четырехугольника описаного около окружности равна 15 см, а площадь данного яетырёхугольника 45 см найдите радиус окружности

Четырехугольник ABCD. Тк в описано Четырехугольнике AB+CD=AD+CB следовательно 15 это и есть p
А формула радиуса r=S/p
r=45/15

ДАНО: АВСD - трапеция ; угол ВAD = 30° ; AB= 6 cм ; ВС = 10 см ; СD = 5 см

НАЙТИ: АD
_________________________

РЕШЕНИЕ:

Опустим на отрезок АD две высоты ВЕ и CF:

1) Рассмотрим ∆ ВАЕ ( угол ВЕА = 90° ):

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы =>

ВЕ = 1/2 × АВ = 1/2 × 6 = 3 см

ВЕ = СF = 3 см

По теореме Пифагора:
АЕ² = АВ² - ВЕ² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27
АЕ = 3√3 см

2 ) Рассмотрим ∆ СDF ( угол CFD = 90° ) :
По теореме Пифагора:

FD² = CD² - CF² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
FD = 4

AB = EF = 10 см

АD = AE + EF + FD = 3√3 + 10 + 4 = 14 + 3√3 см

ОТВЕТ: 14 + 3√3 см

1) рассмотрим треугольник ADB: так как медиана и есть высота, то треугольник равнобедренный (теорема) , т.е. BD=AD, углы ABD и DAB равны.

2) рассмотрим треугольника ADC. AD=DC, значит треугольник тоже равнобедренный, а углы DAC и DCA равны.

3) пусть меньший угол треугольника ABC =x. Тогда второй угол = 2х. Угол A состоит из суммы углов B и C , очевидно,что меньший угол или B, или C,угол A не равен х. Также он не может быть равен 2х, потому что это значило бы, что угол B=углу C, но треугольник ABC не равнобедренный. Тогда угол A= B+C=х+2х=3х.

сумма всех углов=180°,тогда

A+B+C=х+2х+3х=180, отсюда х=30°

ответ: 30°