Втреугольнике abc, ab=5 см, ас=16 см, и угол а=60°. найти длину медианы bd.

Найдем вс по т. косинусов bc =  √(5²+16²-2*5*16*0.5)=√201 см bd =  √(2ab² + 2ac² - bc²)/2=(2*5²+2*16²-201)/2 = 7 см ответ: bd = 7 см

ответ:54

Объяснение:

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).

Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.

Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)

Найдем основание трапеции: АМ+МD

6+6=12

Найдем площадь:

S=54

2.Высота делит этот треугольник на два, один из которых равнобедренный прямоугольный. (Угол 45 градусов по условию, второй после построения высоты)

Катеты в нем равны.

Обозначим каждый  х,

-один из катетов часть основания, второй катет - высота.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов:

2х²=49*2

х²=49

х=7 см

Высота равна 7, основание треугольника 10.

S=1/2h*a

S=7*10:2=35 cм

3.В трапеции АВСД АВ=СД=10 см, АС=17 см, АД-ВС=12 см.

Проведём СН⊥АД.

В равнобедренной трапеции ДН=(АД-ВС)2=12/2=6 см.

Тр-ник CДН - египетский т.к. отношение гипотенузы и катета равны 5:3 (СД/ДН=10/6=5/3), значит СН=4·2=8 см.

В прямоугольном тр-ке АСН АН²=АС²-СН²=17²-8²=225,

АН=15 см,

АД=АН+ДН=15+6=21 см.

АД-ВС=12 ⇒ ВС=АД-12=21-12=9 см.

S=CН·(АД+ВС)/2=8(21+9)/2=120 см² - это ответ.