Радиус окружности вписанной в основание правильной четырехугольной призмы равен 2, высота призмы 6.найдите площадь полной поверхности призмы

"Дана првильная треугольная пирамида со стороной основания 43. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите объем пирамиды"

Объяснение:

V(пир)=1/3*S(осн)*h,  S(осн)=S(прав.тр)=а²√3/4 .Тогда S(осн)=43²√3/4 .

АВСМ-правильная пирамида, МО-высота пирамиды проецируется в центр основания, точку пересечения медиан,. Пусть  АН⊥ВС.

В основании правильный Δ АВС , а₃=R√3 ⇒ 43=R√3 , R=43/√3.

АО=R=43/√3.

ΔАОМ-прямоугольный ,∠МАО=30° , tg30°=МО/АО  , 1/√3=МО/(43/√3),

МО=43/3.

V(пир)=1/3*( 43²√3/4 )*(43/3)=79507/3( ед³)

Сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусов,  т.к. шестиугольник правильный, то все эти углы равны, то есть по 720/6=120 градусов  в треугольнике, который получается с двух сторон шестиугольника и меньшей диагонали шестиугольника, один угол 120 градусов, а углы при малой диагонали по 30 градусов  малая диагональ шестиугольника равна 10 см., а ее половина 5 смрассмотрим прямоугольный треугольник образованный стороной шестиугольника, половиной меньшей диагонали и высотою, опущенной с вершины шестиугольника на малую диагональ. сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы,т. е. гипотенуза равна 10, с другой стороны гипотенуза – это сторона шестиугольника.   радиус описанной окружности вокруг шестиугольника равен стороне этого шестиугольника, то есть = 10 см.