Какой наибольший центральный угол может иметь правильный многоугольник?

тот многоугольник, число сторон которого наименьшее. угол при вершине такого многоугольника равен половине центрального угла. 

меньше 3-х числа сторон в многоугольнике не бывает. 

следовательно, речь идет о правильном треугольнике. угол при вершине в нем 60°, а центральный угол -120°

Т.к ае-биссектрисса и авсд - прямоугольник, то угол вае=45 (90/2). получившийся треугольник авс - прямоугольный (угол в=90 гр). тогда угол веа=180-90-45=45 гр. т.к. углы  веа и вае =45 гр, то треугольник аве равнобедренный. пусть ес будет х, тогда ве будет 3х (в 3 раза длиннее). тогда вс=3х+х=4х и ад=4х, т.к авсд - прямоугольник. треугольник аве - равнобедренный (как доказали выше), тогда ав=ве=3х. но ав также равно сд (авсд прямоугольник). получаем: 3х+4х+4х+3х=42 см 14х=42  х=3см следовательно: ад=вс=4*3=12 см ав=сд=3*3=9 см

Угол аод=180-угол  аов треугольник аво -равнобедренный (диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся попалам)⇒аво=вао=36 аов=180-(аво+вао)=180-36-36=108 аод=180-108=72 ответ 72 2) трапеция прямоугольная  ⇒ 2 её угла равны по 90 градусов. 4 угол=180-20=160 (ну например как внутренние односторонние углы при пересечении 2-параллельных прямых третьей прямой) ответ 20 90 90 160 3) прериметр сумма длин всех сторон у параллелограмма стороны попарно равны условие а: б=1: 2 из всего этого следует, что периметр =2*(1*а+2*а), где а меньшая сторона 30=6*а  ⇒а=5 б=2*а=2*5=10 ответ: 5 10 5 10 4) трапеция равнобокая  ⇔углы при основания равны попарно 96/2=48 - угол при большем основании 180 - 48=132 - угол при меньшем основании ( односторонние углы при пересечении 2-х параллельных прямых{оснований} третьей {боковой стороной} ответ 48 132 132 48 5)ав=ам*2   (3-угольник авм прямоугольный, ам лежит против угла 30 градусов) ав=2*4=8 (см) 3-угольник авд - равносторонний (равнобедренный так как  ав = ад -  стороны ромба, и угол в вершине а =60 градусов { 90-30 из треугольника авм})⇒вд=ав=8 (см) ответ 8 см