Abcd-параллелограмм.bo1=6 дм , во2=8 дм угол а равен 30 градусам. найдите s abcd

Во1 и во2 лежат против угла 30 гр⇒ав=2во1=12дм и вс=2во2=16дм s=ab*ad*sin30=12*16*1/2=96lv²

Можно обойтись и без рисунка, но с ним нагляднее.  обозначим   сторону треугольника   а, сторону шестиугольника с.  радиус ов=он описанной вокруг равностороннего треугольника окружности   r=а/√3  радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности. здесь он он и равен  а/√3  в то же время r - это высота одного из   шести правильных треугольников, составляющих правильный шестиугольник.  сторона   с шестиугольника равна стороне   ок=км такого   треугольника и равна  с=r: sin (60°)  ок=(а/√3): (√3/2  )с=2а/3  периметр треугольника 6√3, сторона а=2√3  с=(2*2√3): 3=(4√3): 3  р(6)=6*4√3): 3=8√3 в приложенном рисунке - более короткое решение. 

Если в квадрате, вписанном в круг, провести диагональ, то  видно, что эта диагональ не только является гипотенузой образованных из квадрата треугольников, но и диаметром круга. обозначим ее д, а стороны квадрата а   как гипотенуза, она равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:   д =√(а² +а²) =√2а² =  √(2·4²) = 4√2 обозначим  s - площадь круга. s =(πд²)/4. можно сразу подставлять  д² = 2а². s =(3,14·2·16): 4 = 25,12(см²)   (  но через r лично  мне всегда  считать удобнее. s =  πr², r =д/2 =(4√2)/2 = 2√2 s = 3,14·(2√2)²=3,14·8 = 25,12 (см²))