Сторона ab треугольника abc равна 17 см сторона ас вдвое больше стороны ab сторона ab на 10 см меньше стороны ac найди периметр треугольника abc.

АС= АВ *2= 17*2= 34
АВ= АС - 10= 34 - 10= 24
Р(АВС)= 17+34+24= 75 см

1) Так как медиана делиться в точке пересечения в отношений 2:1 считая от вершины в данном случае В, то найдем высоту треугольник АВС, почему высоту? так как медиана в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой , высотой , медианой 
Высота будет равняться  √20^2-(32/2)^2 = 12
тогда расстояние от вершины В до М   равняется 12*2/3 =8  

2) 
треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с центром вписанной окружности , тогда найдем радиус вписанной окружности в данный треугольник по формуле 


3) точка пересечения серединных перпендикуляров ,       совпадает с центром описанной окружности , то есть найдем радиус описанной окружности 
по формуле 


4)Расстояние от вершины треугольника до пересечения высот треугольника  вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны.

то есть она совпадает с медианой , равна 8 

1) Выпуклый четырёхугольник является описанным около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны. У нас 2х+28х=30х, 9х+Хх=30х, Х=21. Сумма равна 60х = 60, то есть х=1. Значит большая сторона = 28.

2) В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Половины диагоналей образуют с меньшей стороной равнобедренный тр-к с равными углами при меньшей стороне - основании тр-ка. Значит в нашем случае это равносторонний тр-к с тремя углами равными 60. Значит сторона треугольника (половина диагонали) равна 32, а вся диагональ = 64.