Три последовательные стороны описанного около окружности четырехугольника относятся как 1: 3: 5. периметр четырехугольника равен 36 см. найдите его стороны.

Х-4 сторона 3+х=5+1⇒х=3 2*(5+1)=12частей-36см 36: 12=3см-1часть 3*3=9см-3части 3*5=15см-5частей стороны 3см,9см,15см и 9см

Вравнобедренном треугольнике mnk с основанием mk,  равным 10 см , mn=nk=20 см. на стороне nk лежит точка a так,  что ak : an как 1 : 3. найти am. сделаем рисунок.  ак : кn=1 : 3  пусть коэффициент этого отношения будет х. так как nk=20=х+3х= 4x,  ak=20 : 4= 5см  проведем ав параллельно основанию мк и   ас параллельно боковой стороне nm.  треугольники mnk и  abn подобны с коэффициентом подобия   kn : an=4 : 3  cледовательно, мк : ав=4 : 3  10 : ав=4 : 3  4ав=30  ав= 7,5 см  в параллелограмме авмс противоположные стороны равны.  вм=ак=ас=5 см  мс= 7,5 см  треугольник аск - равнобедренный.  найдем по т. пифагора его высоту ан.   кс=мк-мс=10-7,5= 2,5 см   нк= 1,25 см  ан²= (ак²-нк²)=(5²-1,25²)= 23,4375   из прямоугольного треугольника нам найдем ам по т.пифагора :   ам= √(мн²+ан²)=√(7,5²+23,4375)=√100= 10 см

Рабсд= 2(ва+ад) вс нам известно, надо найти ад. известно, что угол д+ угол с =180 градусов. по условию угол д = 150 градусов. находим угол с = 30 градусам соответственно. так же нам известно, что угол д в параллелограмме равен углу в, а угол с равен углу а. значит угол а в данном параллелограмме равен 30 градусам. мы знаем, что против угла в 30 градусов лежит сторона равная 1/2 ва. проще говоря ав= 2вн=6 отсюда р=2(6+8)= 28 можно все это записать проще р=2(ав+вс) угол с= 180-150=30 градусов, соответственно, угол а равен 30 градусов. соответственно ав=2вн=6 р=2(6+8)=28