В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе проведена высота BH. Известно что Sabh = 4см^2 , Scbh = 16см^2. Найти гипотенузу AC​

Из условия нам известно, что катеты прямоугольного треугольника равны √7 см и 3 см.

Для того чтобы найти гипотенузу треугольника мы будем использовать теорему Пифагора.

Вспомним ее.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a2 + b2 = c2.

Подставим известные значения и решим полученное уравнение.

(√7)2 + 32 = x2;

7 + 9 = x2;

x2 = 16;

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим:

x1 = 4; x2 = -4.

Второй корень не подходит, так как длина катета не может быть отрицательным числом.

ответ: 4.

должно быть верно)

Если периметр квадрата равен 24, легко найти длину одной стороны по формуле Р(кв.) = 4а, то есть 24 = 4а, получаем, что а = 6. Тогда можем воспользоваться теоремой Пифагора (т.к. у квадрата все углы прямые) и рассчитать длину диагонали как гипотенузу в прямоугольном ∆. Тогда получим, что х² = 6² + 6² = 2*36 = 72, а х = √72, то есть х = √(3² * 2² * 2) = 6√2. Мы берем только положительное значение, потому что арифметический квадратный корень ≥ 0, а длина строго больше 0. ответ: длина диагонали равна 6√2.