Вравнобедренном треугольнике угол приосновании 62 градуса, в радиус описанной окружности 8 см. найти боковые стороны треугольника.

Угол при вершине равен 180-62-62=180-124=56 градусов
Боковая сторона равна 8/tg(31)+8/tg(28)=8(ctg(31)+ctg(28))
 

Пусть углы при осн.равны-х ,тогда тупой угол равен 4х ,медиана в равноб.треуг так же явл высотой и биссектрисой ,получается ,что треуг (который получается при делении большего высотой ,т.есть любой из них, они оба равны ) прямоуг. высота перпен.осн. значит  один из углов равен 90град. следовательно на остальные 2 так же приходится 90 град .значит х+2х =90 ,тогда х=30 гдад. теперь по свойству .катеп (т.есть (медиана =а) лежащий против угла в 30 град равен половине гипотинузы (боковой стороны треуг ) значит боковая сторона=2а

в ромбе стороны равны,  диагонали пересекаются по прямым углом. Проведем через  отмеченные точки отрезки. Рассматриваем треугольники, образованные диагоналями и отрезками.

1 - меньшая диагональ: имеем два больших треугольника с основанием диагональю, а в них два меньших с основаниями - отрезками. Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 2:5 (3+2=5 - сторона ромба из 5 частей).  Из подобия вытекает, что отрезки параллельны диагонали ромба параллельны между собой.  Большая диагональ перпендикулярна меньшей, а значит и отрезкам параллльеным этой диагонали.

2- большая диагональ - аналогично, коэффициент подобия 3:5.  Отрезки параллельны меньшей диагонали и перпендикулярны  большей. 

Отсюда имеем прямоугольник