Через вершины а и с параллелограмма abcd проведены параллельные прямые aa1 и cc1; не лежащие в плоскости параллелограмма. докажите параллельность плоскостей aa1b и cc1d.

1)сумма углов = 360(угол 1 + угол 2) = (угол 3 + угол 4)=360/2=180по условию усли (угол 1)=х, то (угол 2)=3*х. следовательно: х+3*х=180; х=4 - углы 1 и 3; 3*45=135 - углы 2 и 4.

2)периметр=2*(a+b).по условию если сторона1=х, то сторона2=х+4.следовательно: 2*(х+х+4)=36; 2х=18; х=7 - сторона1 и сторона3; 7+4=11 - сторона2 и сторона4.

3)т.к. в параллелограмме угол1=30, то противоположный ему угол3=30. а угол2=угол4=(360-2*30)/2=150.проведем из угла б перпендикуляр bh к сd, угол cbd=180-30-90=60. напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.следовательно сторона bc=8*2=16 и сторона ad=16.т.к. периметр=2*(a+b)=52, то a+b=26. следовательно стороны ab=сd=26-16=10.

дано:

авсд-прямоугольная трапеция

угол сда=60*

ад=20см

сд=20см

найти:

вс-?

                                                решение:

                1)проведем отрезок ас

                2)рассмотрим треугольник асд:

                  сд=20см,ад=20см следовательно,треугольник асд-равнобедренный.следовательно,угол дас=углуасд(свойство равнобедренного треугольника)                3)угол дас+угол асд=180*- угол сд=120см,угол дас=углу асд=60* следовательно,треугольник асд-равносторонний.ас=20см.

                4) рассмотрим треугольник вас:

                    угол сав=90*-60*=30*.вс-катет лежащий напротив угла 30*следовательно он равен половине гипотенузе т.е. 20/2=10(вс)

ответ: вс=10см