Дано: KM1=M1P AB | | MP, AB=18. Найти MP

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена. 
Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м. 
Высоту нужно найти. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
h²=3*12=36
h=√36=6 (м)
Ѕ=h*a:2
S=6*15:2=45 м²
Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы:
Р=a+b+c
а=√(3*15)=3√5 м
b=√(12*15)=6√5 м
Р=15+9√5 (м)
Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.  

Объяснение:

У ромба все стороны равны.

ΔMNP  -  равносторонний (все углы по 60°). Значит сторона ромба равна 30 см, а периметр Р=4*30=120 см.

***

2. Пусть меньшая сторона равна х см. Тогда большая будет х+5.

2(х+х+5)=66;

2х+5=33;

2х=28;

х=14 см - меньшая сторона.

х+5=14+5=19 см - большая сторона.

Проверим:

Р=2(14+19)=2*33=66 см. Все верно.

***

3. Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам. АО=ОС=ОD=24/2=12 см.

РAOD=AO+OD+AD=12+12+16= 40 см.

***

4. Диагонали в ромбе являются и биссектрисами.

Если ∠ВАС=18°, то ∠А=18°*2=36°.

∠А=∠С=36°.

∠В=180°-(∠ВАС+∠ВСА)=180°-(18°+18°)=180°-36°=144°;

∠В=∠D=144°.

***

5. Пусть АК=4х. Тогда KD=2х.

4х+2х=12;

6х=12;

х=2;

АК=4*2=8 см;

KD=2*2=4 см.

∠ABK=∠KBC=180°/3=60° - ( равны смежному углу с углом В.)

Значит ΔАВК - равносторонний: АВ=ВК=AK=СD=4 см.

Р=2(АВ+ВС)=2(4+12) =2*16=32 см.