8класс.13+7 . диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки длиной 8 см и 15 см. найдите основания трапеции.

Трапеция авсд  ас-диагональ    мн-сред лин  о-точка пересеч.тр-к авс  мо-сред лин следоват  дс=мо*2=8*2=16    тр-к асд  он-сред лин ад=он*2=15*2=30

Проведя перпендикуляр к меньшей стороне у нас получился прямоугольный  треугольник гипотенуза которого равна корень из 21 а катеты корень из 15( по условию  )  и корень из 6( длина меньшей диагонали которая является  катетом    треугольника  ) далее: из этого треугольника находим синус меньшего   угла из этого треугольника от равен корень из 6 разделить на корень из 21 далее: площадь находим по формуле a*b* sin( угла заключённого между ними  ) таким образом перемножая все величины мы находим площадь равную 15 ответ : 15

Допустим трапеция   abcd  :   ∠a =∠b =90° ; ab/cd =4: 5 ; ad -bc =9 см  ;   ac =13 см.   s(abcd) - ? s(abcd) =(ad+bc)/2 *ab. ab=4k ; cd =5k ; из вершины   с опустим перпендикуляр се⊥ad. ясно что  се=ab=4k   и    ed=ad-ae =ad -bc =9  см. из  δced   по теореме пифагора : √(cd² -ce²) =  ed  ; √((5k)² -(4k)²) =9  ; * * *  3k =9⇒k=3. ab =4k =12. из  δabc: bc =√(ac² -ab²) =√(13² -12²) =5.  ad =ae+ed  =bc +ed=5+9 =14 (см). s(abcd) =(ad+bc)/2 *ab.=(14+5)/2*12 =114 (см²).   ответ  : 114 см² .