1. в цилиндре радиуса 5см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее на расстояние 3 см. найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64 см². 2. угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1м равен 60°. чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 45°? , решите неравенство: log₅x> 2, log₄(4x+3)≥-1 решите уравнение: log₃(log₀.₅²x-3log₀.₅x+5)=2

расстояние от точки до прямой - длина перпендикулярного отрезка. 

в равнобедренном о асв углы при а и в равны (180°-120°): 2=30°

к и е - середины ас и вс соответственно. 

след. ак=кс=се=ве=а/2

ке║ав   по свойству   средней линии.

∠ске=∠сек=30° (соответственные углам а и в при пересечении параллельных ке и ав секущими). 

в четырехугольнике скме углы при к и е равны 90° ( мк и ме - перпендикуляры)

. сумма углов четырехугольника 360°. ⇒ ∠кме=360°-2•90°=60°. 

∠екм=∠кем=90°-30°=60°

∆ мек- равносторонний. 

срединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке. ⇒ см - срединный перпендикуляр,   н - середина ав, и   ан=вн, ⇒

сн - медиана и биссектриса ∆ асв. ∠нсв=60°

сн противолежит углу 30° ⇒  сн=св: 2=а/2

се=а/2, сн=а/2  ⇒∆ нсе- равносторонний, не=а/2. 

∠сме=∠мен=30°

∆ мне - равнобедренный.  ⇒ мн⊥ав, мн=ен=а/2. 

                * * * 

или как вариант:

∆ асв - равнобедренный.  к и е - середины ас и вс соответственно. 

се=а/2 

срединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке. ⇒ см - срединный перпендикуляр к ав.

сн ⊥ab - высота и биссектриса, ∠нсв=60°

∆ нсв прямоугольный, сн=вс•cos60°=a•1/2=a/2

cе=сн,  угол нсе=60°,  ⇒∆ нсе равносторонний  и не=се=а/2

в ∆ сме  угол сме=90°-60°=30°

в ∆ мне ∠мен =∠сем-∠сен=90°-60°=30°

∆ мне - равнобедренный, ⇒

мн=не=а/2

Пусть abc - прямоугольный треугольник c гипотенузой ab, катетами bc и ас=18 см.  угол cab = 30 градусов, катет bc противолежащий углу 30 градусов равен половине гипотенузы. ab = 2* bc по теореме пифагора: ab² = ac² + bc² bc² = ab² - ac² bc² = (2* bc)² - ac² bc² = 4* bc² - ac² 3 * bc² = ac² bc² = ac² / 3 bc² = 18² / 3 = 324 / 3 = 108 bc =  √108 =  √(6*6*3) = 6√3 (см) ac = 2 * 6√3 = 12√3 (см) угол abc = 180 - 90 - 30 = 60 градусов угол acb - прямой. биссектриса (bd) делит угол abc пополам.  угол dbc = 30 град, угол bdc = 60 град   ⇒ треугольники abc и bdc подобны по трем углам. у подобных треугольников  стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.   bc       ac     =   dc       bc   6√3         12√3 =   dc           6√3 свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних 6√3   * 6√3 = dc * 12√3 108 = dc * 12√3 dc = 108 / 12√3 dc = 9 /  √3 = 9√3 / 3 = 3√3  ≈5,2  (см) ad = ac - dc ad = 18 - 3√3  ≈ 18 - 5,2  ≈ 12,8 (см) биссектриса острого угла треугольника делит больший катет на отрезки 12,8 см и 5,2 см