Найдите периметр прямоугольника если одна сторона равна 5 см, а угол между диагоналями равен 60 градусов? надо, !

Рассмотрим треугольник,  образованный диагоналями и сторонами а=5 см и d данный треугольник равнобедренный b=c ( b и c-половины диагоналей)  с углом 60°, лежащим напротив стороны а. опустим высоту на сторону а, она же является биссектрисой угла 60°. b= a: sin30°=5 см d²=(2*b)²-a²  ⇒d=8.67 p=2*d+2*a=2*5+2*8.67=27.34 см

Правильный четырехугольник - это квадрат. 

Радиус вписанной в него окружности равен половине стороны. ⇒

а=2r

P=4•2r=8r

C=2πr

P/C=8r/2πr=4/π, и это величина для квадрата постоянная. 

По данным задачи: 

Радиус окружности, описанной около квадрата,  равен половине диагонали квадрата. 

Тогда диагональ квадрата 2•R=12√2

Сторона  квадрата –  катет равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 12√2 и острыми углами 45° 

а=12√2•sin45°=6√2•√2:2=12

 Р=4•12=48

Радиус вписанной окружности r=12:2=6

С=2•p•6=12π

1. ∠ABC = 60 + 50 = 110°

2. ∠DAB = 30 + 90 = 120°

∠EAB = 180 - (30 + 90) = 180 - 120 = 60°

3. ∠BAD = 25 + 25 = 50°

∠BCD = 50° (противоположные углы ромба равны)

4. ∠BOA = 60° - вертикальные углы

∠BOC = 180 - 60 = 120° - смежные углы

∠AOD = 120° - вертикальные углы

5. ∠AME = 180 - 65 = 115° - смежные углы

∠EMB = 65° - вертикальные углы

∠M = 115° - вертикальные углы

∠K = 180 - 120 = 60° - смежные углы

∠K = 120° - вертикальные углы

∠PKD = 60° - вертикальные углы

6. ∠M = 120° -  вертикальные углы

∠M = 180 - 120 = 60° - смежные углы

∠EMB = 60° - вертикальные углы

∠DKF = 180 - 60 = 120° - смежные углы

∠K = 60° - вертикальные углы

∠K = 120° - вертикальные углы